Регистрация Спросить otvet5GPT
natalyakulesch
15.09.2022 07:49
Алгебра
Есть ответ 👍

(2х-1)³+(2х²-5х+2)³=0

268
411
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

tanyajana
tanyajana
4,8(70 оценок)

(см. объяснение)

Объяснение:

(2x-1)^3+(2x^2-5x+2)^3=0

Воспользуемся формулой:

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

Значит исходное уравнение примет вид:

(2x-1+2x^2-5x+2)((2x-1)^2-(2x-1)(2x^2-5x+2)+(2x^2-5x+2)^2)=0

После упрощения получим:

(2x^2-3x+1)(4x^4-24x^3+49x^2-33x+7)=0

Попробуем разложить каждую скобку на множители.

С 1-ой все просто:

2x^2-3x+1=2x^2-2x-x+1=2x(x-1)-(x-1)=(x-1)(2x-1)

На ней подробно останавливаться не буду.

Рассмотрим теперь вторую скобку:

4x^4-24x^3+49x^2-33x+7=\\=(4x^4-20x^3+28x^2)-(4x^3-20x^2+28x)+(x^2-5x+7)=\\=4x^2(x^2-5x+7)-4x(x^2-5x+7)+(x^2-5x+7)=(x^2-5x+7)(4x^2-4x+1)=\\=(2x-1)^2(x^2-5x+7)

Так, мы разложили на множители вторую скобку.

Теперь запишем то, что у нас получилось:

(x-1)(2x-1)(2x-1)^2(x^2-5x+7)=0\\(2x-1)^3(x-1)(x^2-5x+7)=0

Теперь без труда найдем корни уравнения:

\left[\begin{array}{c}x=1\\x=\dfrac{1}{2}\end{array}\right;

Уравнение решено!

Bироника
Bироника
4,5(88 оценок)

Объяснение:

(2x-1)^3+(2x^2-5x+2)^3=0\\(2x-1)^3=-(2x^2-5x+2)^3\\(2x-1)^3=(-2x^2+5x-2)^3\\2x-1=-2x^2+5x-2\\2x^2-3x+1=0\\D=1\ \ \ \ \sqrt{D}=1\\ x_1=0,5\ \ \ \ x_2=1.

ответ: x₁=0,5, x₂=1.

katia6173
katia6173
4,7(57 оценок)

решение на фотографии


Выполните действие за рание

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS