И). Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами А(3; -1), В(-2; -4), C(-1; 7), D(4; 10) є паралелограмом.​

найдем координаты середин диагоналей. если совпадут. то доказано. т.к. если диагонали четырехугольника в точке пересечения делятся пополам, то четырехугольник является параллелограммом.

Середина АС

х=(3-1)/2=1

у=(-1+7)/2=3 точка(1;3) - середина АС.

Середина ВD

х=(-2+4)/2=1

у=(-4+10)/2=3 точка(1;3) - середина BD.

Совпали середины. Доказано.

На всяк случай, формула, по которой считаем середину - складываем координаты концов отрезка, и сумму делим пополам.

имеем: прямоугольный параллелепипед abcdefgh, где af=ad, bf(высота) = 2см, ас=14см.

в прямоугольном тр-ке abf по пифагору ав² = af²-bf². но af=ad, тогда  ав² = ad²-bf².

в прямоугольном тр-ке aсd по пифагору dc² =ac²-ad². но dc=ab. тогда ав²=ас²-ad².

имеем ad²-4 = 196-ad². отсюда 2ad²=200. ad=10см. dc² = ac²-аd² = 196-100=96. dc=√96=4√6cм .

объем прямоугольного параллелепипеда s= ad*dc*bf= 10*4√6*2 = 80√6см² ≈ 196см²