Алгебра: Решите систему уравнений: {x2+xy+y=1, {y2+xy+x=5.

14.04.2021 08:56

Есть ответ 👍

Решите систему уравнений:
{x2+xy+y=1,
{y2+xy+x=5.

141

326

4,8(86 оценок)

Складываем уравнения:

x^2 + xy + y + y^2 + xy + x = 1 + 5

(x^2 + 2xy + y^2) + (x + y) - 6 = 0

(x + y)^2 + (x + y) - 6 = 0

Получаем квадратное уравнение относительно t = x + y:

t^2 + t - 6 = 0

По теореме Виета сумма корней равна -1, произведение -6. Угадываем корни: t = -3 или t = 2.

1) t = -3

x + y = -3 [*]

Рассматриваем первое уравнение:

x^2 + xy + y = 1

x(x + y) + y = 1

-3x + y = 1

Вычитаем из уравнения [*] получившееся уравнение.

x + y + 3x - y = -3 - 1

4x = -4

x = -1

y = -3 - x = -3 + 1 = -2.

2) Аналогично с t = 2.

x + y = 2

2x + y = 1

x = -1

y = 3

ответ. (-1, -2), (-1, 3).

4,4(45 оценок)

вот так нужно написать

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.