Регистрация Спросить otvet5GPT
Lyrryface
27.10.2022 20:53
Алгебра
Есть ответ 👍

Найти предел функции. Подробно lim {(1 - ln(1 + {x}^{3} ) }^{ \frac{3}{ {x}^{2} \times \arcsin(x) } }
x --> 0​

192
434
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

anisimovamargar1
anisimovamargar1
4,8(34 оценок)

ответ 1:

Функция возрастает на интервале (-1; +∞)

Убывает на (-∞; -1)

Объяснение 1:

через производную:

f'(x)=4x³+4

приравниваем производную к нулю и ищем корни

4x³+4=0

4x³=-4

x³=-1

x=-1 - корень

отмечаем полученные корни на числовой прямой:

[-1]>ₓ

получаются 2 интервала (слева и справа от -1). Берем пробную точку, например 0 (она находится правее чем -1), подставляем в нашу производную f'(x)=4x³+4

f'(0)=4*0³+4=4

получили положительное число (то есть со знаком +), значит правый промежуток с плюсом.

Теперь берем любую точку левее -1, например -2

f'(-2)=4*(-2)³+4=4*(-8)+4=-28 - отрицательное число, значит левый промежуток с минусом, то есть

[-1]>ₓ

Там где производная отрицательна - функция убывает.

Где производная положительна - функция возрастает.

x=-1 - точка минимума (так как до нее функция убывала, а после нее начала возрастать)

///

ответ 2:

Функция f(x) убывает на всё промежутке х ∈ (-∞; +∞)

Объяснение 2:

f(x) = 8 - 4x - x³

Функция определена при х ∈ (-∞; +∞)

Пусть х₂ > x₁

f(x₁) = 8 - 4x₁ - x₁³

f(x₂) = 8 - 4x₂ - x₂³

f(x₂) - f(x₁) = 8 - 4x₂ - x₂³ - (8 - 4x₁ - x₁³) = -4(x₂ - x₁) - (x₂³ - x₁³)

Поскольку х₂ > x₁ , то (x₂ - x₁) > 0 и (x₂³ - x₁³) > 0, тогда

f(x₂) - f(x₁) < 0 , то есть функция f(x) убывает

на всём промежутке х ∈ (-∞; +∞)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS