Даны параллельные плоскости и . Через точки А и В плоскости проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках A1 и B1 . Найдите A1 В1 , если А В = 9 см

S=ab*bd рассмотрим прямоугольные треугольники abd и kbm. они подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого. угол abd - общий прямой, а углы bad и bkm равны как соответственные углы при пересечении параллельных прямых ad и км секущей ав (< bkm=< a=60°). зная, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, находим угол вмк: < bmk=90-< bkm=90-60=30°. катет вк прямоугольного треугольника kbm, лежащий против угла вмк в 30°, равен половине гипотенузы мк, значит вк=4: 2=2 см по теореме пифагора найдем вм: bm=√mk²-bk²=√16-4=√12=2√3 см у подобных треугольников abd и kbm коэффициент подобия k равен: k=bm : bd=1 : 2 (по условию м - середина отрезка bd). значит, bk : ab = 1 : 2, отсюда ав = 2*вк=2*2=4 см bm : bd=1 : 2, отсюда bd = 2*bm=4√3 см s=4*4√ 3=16√ 3 см²