dashashirobokova

11.12.2020 09:52

Математика

Есть ответ 👍

Даны две концентрические окружности радиусов r2>r1 с общим центром. На большей окружности наудачу ставятся точки A и B. Какова вероятность того, что отрезок AB не пересекает окружность?

184

393

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ArinaKappa

Математика

4,8(100 оценок)

n<arccos(R₁/R₂)/180

Пошаговое объяснение:

вероятность и геомтрия.

Посмотрим на рисунок. Назовем событие благоприятным, если точки А и В попадают (одновременно) в сегмент большой окружности AR₂B. Причем нарисованный вариант - имеет максимальную длину дуги (при данных величинах радиусов R₁ R₂), опирающуюся на хорду lABl, еще не пересекающую малую окружность ( lABl только касается меньшей окружности в т R₁).

Вопрос: в каких единицах будем измерять благоприятные (да и все возможные случаи)? В количестве точек - не реально. Точек, что на вышеуказанной дуге, что на всей окружности бесконечно много. Раз в количестве тчек не получается, то будем сравнивать длины дуг!

Итак вероятность n непересечения будет равне:

n=l₀₁/l₀₀, где

l₀₁ - длина дуги AR₁B (количество благоприятных случаев)

l₀₀ - длина большой окружности (количество всех возможных случаев)

С l₀₀ все просто:

l₀₀=2πR₂

Вычислим длину "благоприятной" дуги l₀₁ .

Дуга AR₂B опирается на центральный угол AOB. Найдем этот угол.

Рассмотрим Δ OAR₁. Этот треугольник прямоугольный (прямой угол ∠R₁, т.к. lABl -касательная к малой окружности в т.R₁).

Катет lOR₁l=R₁ (радиусу малой окружности), гипотенуза lOAl=R₂ - радису большой окружности.

lOR₁l/ lOAl=R₁/R₂=cos(∠AOR₁).

∠AOR₁=arccos(R₁/R₂) ⇒ ∠AOB=2*arccos(R₁/R₂).

Длина дуги AR₂B:

l₀₁=2*arccos(R₁/R₂)*2πR₂/360=arccos(R₁/R₂)*2πR₂/180 (запишем так для наглядности);

n=l₀₁/l₀₀, ⇒ n = (arccos(R₁/R₂)*(2πR₂)/(180) : 2πR₂) =arccos(R₁/R₂)/180;

n=arccos(R₁/R₂)/180. (1)

Замечание:

На рисунке есть еще одна окружность с радиусом R₃>R₂>R₁. Исходя из этого рисунка наблюдаем динамику роста "благоприятного" сектора при увеличении радиуса бОльшей окружности.

Проверка:

Подставим в полученную формулу отношение R₁/R₂=0,01 (R₂>>R1).

Посчитаем вероятность:

n=arccos(0,01)/180≈0,497.

Т.е. при росте "большой" окружности растет и длина "благоприятного" сектора, и в пределе этот сектор становится равным 1/2 длины окружности (вероятность становится равной 0.5 или 50%).

Справедливости ради формулу (1) надо записать вот так:

n<arccos(R₁/R₂)/180,

т.к. знак "=" - это предельный случай, точка касания, а не пересечения.

Даны две концентрические окружности радиусов r2>r1 с общим центром. На большей окружности наудачу

раф15рус

Математика

4,8(59 оценок)

ответ 55

Пошаговое объяснение:

60-24+19=55

Не за что

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.