Алгебра: √x + √x - 3 = 43 – 6x - x²

28.11.2022 16:16

Есть ответ 👍

√x + √x - 3 = 43 – 6x - x²

151

441

4,8(36 оценок)

(см. объяснение)

Объяснение:

$\sqrt{x}+\sqrt{x-3}=43-6x-x^2$

Рассмотрим левую часть уравнения.

Введем функцию $f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{x-3}$ .

f(x)=g_1(x)+g_2(x) , где $g_1(x)=\sqrt{x}$ и $g_2(x)=\sqrt{x-3}$ .

Т.к. g_1(x) и g_2(x) возрастающие функции, то g_1(x)+g_2(x) возрастающая функция.

Значит f(x) возрастающая и расположена по правую сторону от оси ординат.

Рассмотрим правую часть уравнения.

Введем функцию f'(x)=43-6x-x^2 .

f'(x) - парабола, ветви которой направлены вниз.

Определим координаты вершины параболы:

$x_0=\dfrac{6}{-2}=-3\\y_0=43+18-9=52$

Вершина расположена во второй четверти, а значит правее оси ординат функция убывает.

Возрастающая и убывающая функции имеют не более одного решения.

Попробуем подобрать корень уравнения.

Пусть x=4:

$\sqrt{4}+\sqrt{4-3}=43-6\times4-4^2\\3=3$

Равенство верно.

Поэтому x=4 единственный корень уравнения.

Уравнение решено!

4,6(81 оценок)

Ответ в

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.