Регистрация Спросить otvet5GPT
MARI5368334
18.08.2021 11:39
Математика
Есть ответ 👍

В равностороннем треугольнике ABC на сторонах AC и BC отметили точки D и E такие, что CD=2AD, BE=2CE. Обозначим точку пересечения отрезков AE и BD через F. Чему равен угол BFC?

138
416
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

yxurcguh
yxurcguh
4,4(95 оценок)

В равностороннем треугольнике ABC на сторонах AC и BC отметили точки D и E такие, что CD=2AD, BE=2CE. Обозначим точку пересечения отрезков AE и BD через F. Чему равен угол BFC?

Пошаговое объяснение:

1) Введем прямоугольную систему координат .Пусть АВ=ВС=АС=1. Пусть FC∩АВ=Р  .Пусть ЕК⊥АС, ВН⊥АС, РМ⊥АС.

2) Определим координаты точек .

А(0;0)  ,В(\frac{1}{2} ;\frac{\sqrt{3} }{2} )  ,С(1;0)  ,Н(0,5 ;0)  ,D( \frac{1}{3} ;0)  ,К( \frac{5}{6} ;0)  , Е(

3)Найдем координаты направляющих векторов: DB( \frac{1}{6} ;\frac{\sqrt{3} }{2} ) , РС( \frac{9}{10} ;-\frac{\sqrt{3} }{10} ).

4)Найдем скалярное произведение векторов .

DB *РС=  \frac{1}{6} * \frac{9}{10}  + \frac{\sqrt{3} }{2} *(-\frac{\sqrt{3} }{10} ) =\frac{3}{20} -\frac{3}{20} =0 ⇒вектор DB⊥PC ⇒∠BFC=90°.

=======================================

Пояснения( жуткие вычисления , слабонервным можно не читать).

1) Координаты точки Е.   ΔКСЕ прямоугольный .

КЕ=СЕ*sin60= \frac{\sqrt{3} }{2} * \frac{1}{3}=\frac{\sqrt{3} }{6} .

КС=СЕ*cos60= \frac{1}{3} *\frac{1}{2} =\frac{1}{6} , поэтому АК= 1-\frac{1}{6} =\frac{5}{6}   → Е( \frac{5}{6} ;\frac{\sqrt{3} }{6} ) .

2)Координаты точки В.   ΔАВН- прямоугольный .

АН=НС= \frac{1}{2}.

ВН=АВ*sin60=1* \frac{\sqrt{3} }{2} =

3)Ищем координаты точки Р

а)ΔВDC , по т. Менелая  \frac{CE}{BE} *\frac{BF}{FD} *\frac{AD}{AC} =1 ,  \frac{\frac{1}{3} }{\frac{2}{3} } *\frac{BF}{FD} *\frac{\frac{1}{3} }{1} =1   , \frac{BF}{FD} =6  .

б)ΔАВD , по т. Менелая  \frac{AP}{PB} *\frac{BF}{FD} *\frac{DC}{AC} =1 ,  \frac{AP}{PB} *\frac{6}{1} *\frac{\frac{2}{3} }{1} =1   ,  \frac{AP}{PB} =\frac{1}{4},

AP=\frac{1}{5} AB = \frac{1}{5} .

в)ΔАРМ прямоугольный .

РМ=АР*sin60=\frac{1}{5} * \frac{\sqrt{3} }{2} = \frac{\sqrt{3} }{10} .

АМ=АР*cos60= \frac{1}{5} *\frac{1}{2} =\frac{1}{10}    → P (  \frac{1}{10} ;\frac{\sqrt{3} }{10} ) .


В равностороннем треугольнике ABC на сторонах AC и BC отметили точки D и E такие, что CD=2AD, BE=2CE
melanieе
melanieе
4,5(4 оценок)
1)  к  1-ому числу прибавляем 1 3  число=  предшествущее ему число -2 2)  тоже  самое только к  1-ому числу добавляем 2, а не 1 3)  тоже  самое, только к 1-ому числу добавляем 3, а не один или два

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS