Найдите область определения функции

D(f): (9-x^2)/(x^2-6x+8) >= 0 (т.к. подкоренное выражение всегда неотрицательно)

н.ч.: 9-x^2=0 (нули числителя)

x^2=9

x=+-3

(строим чертёж и находим область определения методом интервалов)

[-3;3]

н.з.: x^2-6x+8=0 (нули знаменателя)

Есть решения, выбираем любой:

1) По теореме Виета (выражения пишутся со знаком системы { )

x1+x2=6    x1=4

x1*x2=8    x2=2

2) Через дискриминант, делённый на 4 (можно использовать и обычный, естественно):

D/4=(b/2)^2-ac= 9-1*8=1, следовательно, корень из D/4 = 1

x1,2=(-b/2+- корень из D/4)/a= (3+-1)/1

x1=(3+1)/1=4

x2=(3-1)/1=2

(строим чертёж и находим область определения методом интервалов)

(-∞;2) ∪ (4;+∞) (точки выколоты, т.к. это корни знаменателя, а он нулю равняться не может)

Затем строим общий чертёж, обозначаем все точки и заштриховываем те участки, которые мы ранее получили, находим промежутки пересечения штриховки, и получается ответ:

D(f)= [-3;2)