Регистрация Спросить otvet5GPT
прот5
24.03.2021 04:48
Алгебра
Есть ответ 👍

некоторое натуральное число в четвертой степени имеет 85 натуральных делителя (включая единицу и само число). сколько натуральных делителей имеет это число в седьмой степени?

178
291
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

DUGLASMORFINI
DUGLASMORFINI
4,8(99 оценок)

Пусть число записано в виде произведения степеней простых множителей:

m=a^xb^y...c^z, где a,\ b,\ ...,\ c\in\mathbb{P};\ x,\ y,\ ...,\ z\in\mathbb{N}

Тогда, число делителей этого числа определяется по формуле:

n_d(m)=(x+1)(y+1)...(z+1)

Рассмотрим некоторое число k. Пусть k^4 имеет 85 делителей. Разложим число 85 на множители:

85=5\cdot17

Заметим, что число 85 раскладывается на какие бы то ни было множители единственным образом.

Зная это, необходимо рассмотреть две ситуации.

1) Число делителей находилось как произведение из одного множителя (условное произведение):

n_d(k^4)=x+1=85

\Rightarrow x=84

Тогда, число k^4 имеет вид:

k^4=a^{84}

Найдем число k:

k=\sqrt[4]{a^{84}}

k=a^{21}

Найдем число k^7:

k^7=(a^{21})^7

k^7=a^{147}

Число делителей этого числа:

n_d(k^7)=147+1=148

2) Число делителей находилось как произведение из двух множителей:

n_d(k^4)=(x+1)(y+1)=5\cdot17

\Rightarrow x=4;\ y=16

Тогда, число k^4 имеет вид:

k^4=a^4b^{16}

Найдем число k:

k=\sqrt[4]{a^4b^{16}}

k=ab^4

Найдем число k^7:

k^7=(ab^4)^7

k^7=a^7b^{28}

Число делителей этого числа:

n_d(k^7)=(7+1)\cdot(28+1)=8\cdot29=232

ответ: 148 или 232

lukynova20
lukynova20
4,6(93 оценок)
  (5+2y)(y2+2y-3)=5y2+10y-15+2y3+4y2-6y=2y3+9y2+4y-15

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS