Регистрация Спросить otvet5GPT
nastyakopylova7
02.03.2021 04:09
Алгебра
Есть ответ 👍

Решите систему уравнений: 2 {x}^{2} + xy - {y}^{2} = 20
​

187
482
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

началось1939
началось1939
4,7(34 оценок)

(3;2)

(-3;-2)

(\frac{17}{2\sqrt{7}};\frac{1}{2\sqrt{7}} )\\(-\frac{17}{2\sqrt{7}};-\frac{1}{2\sqrt{7}} )

Объяснение:

Умножим первое уравнение на 4 и сложим со вторым

9x^{2} +3y^{2} =93\\3x^{2} +y^{2} =31

Выразим y^{2} =31-3x^{2} и подставим в первое уравнение

2x^{2} +xy-31+3x^{2} =20\\5x^{2} +xy =51

Подставим вместо y его представление  y=+/-\sqrt{31-3x^{2}}

5x^{2} +/-x\sqrt{31-3x^{2} } =51\\+/-x\sqrt{31-3x^{2} } =51-5x^{2}

Возведем в последнем уравнении левую и правую часть в квадрат

x^{2} (31-3x^{2} )=(51-5x^{2} )^{2}

Делаем замену t=x^{2}

В итоге приходим к квадратному уравнению

28t^{2}-541t+2601=0

t_{1}=9 \\t_{2}=\frac{17^{2} }{2^{2}*7 }

Тогда x_{1,2} =+/-3\\x_{3,4}=+/-\frac{17}{2\sqrt{7} }

Вспоминая, что y=+/-\sqrt{31-3x^{2}} находим y

y_{1,2}=+/-2 \\y_{3,4}=+/-\frac{1}{2\sqrt{7} }

Для отбора правильных решений воспользуемся уравнением

5x^{2} +xy =51\\xy =51-5x^{2}

Подставляя вместо x^{2} его значения 9 и \frac{289}{28}, определяем, что xy0

Значит x и y должны быть одного знака.

(3;2)

(-3;-2)

(\frac{17}{2\sqrt{7}};\frac{1}{2\sqrt{7}} )

(-\frac{17}{2\sqrt{7}};-\frac{1}{2\sqrt{7}} )

Polinkamalina2017
Polinkamalina2017
4,5(16 оценок)
3^x-78*(v3)^3-243=3^x-78*3√3-243=3^x-234√3-243

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS