Знайдіть остачу від ділення многочлена P(x)=x+x^2+x^3+...+x^2015 на x^2-1

114

488

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

tanya150452

Алгебра

4,4(17 оценок)

1008x+1007

Объяснение:

$P(x)=x+x^2+x^3+...+x^{2015}$

$P(-1)=-1+(-1)^2+...+(-1)^{2015}=-1+1-1+...+1-1=-1\Longrightarrow \\ P(x)=Q(x)\cdot(x+1)-1 \;\;\;\;\;\;\;\;(1)$

$P(1)=1+1^2+...+1^{2015}=2015$

С другой стороны, согласно (1),

$P(1)=Q(1)\cdot (1+1)-1=2Q(1)-1\Longrightarrow\\ 2015=2Q(1)-1\Longrightarrow Q(1)=1008\Longrightarrow \\ Q(x)=L(x)\cdot (x-1)+1008\Longrightarrow \\ P(x)=(L(x)\cdot (x-1)+1008)(x+1)-1=L(x)\cdot (x^2-1)+1008x+1007$

А тогда искомый остаток равен 1008x+1007

________________

Использована теорема Безу

shopsms982

Алгебра

4,8(68 оценок)

Ответ: (-1; 1)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.