Математика: Число является наименьшим простым числом.

784Пошаговое объяснение:Согласно полиномиальной формуле, Тогда коэффициент при равен При этом, очевидно, А тогда...

Lumperz

26.01.2021 13:37

Математика

Есть ответ 👍

Число является наименьшим простым
числом.

187

301

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Anasteysha2610

Математика

4,7(15 оценок)

ответ: Наименьшее простое число это число 2

4,8(82 оценок)

4,6(96 оценок)

784

Пошаговое объяснение:

Согласно полиномиальной формуле,

$(1+x+x^2)^8=\sum\limits_{n_1+n_2+n_3=8,\atop n_1,n_2,n_3\in N_0}\dfrac{8!}{n_1!n_2!n_3!}1^{n_1}*x^{n_2}*(x^2)^{n_3}=\sum\limits_{n_1+n_2+n_3=8,\atop n_1,n_2,n_3\in N_0}\dfrac{8!}{n_1!n_2!n_3!}x^{n_2+2n_3}$

Тогда коэффициент при $x^{10}$ равен $\sum\limits_{n_1+n_2+n_3=8,n_2+2n_3=10\atop n_1,n_2,n_3\in N_0}\dfrac{8!}{n_1!n_2!n_3!}$

$n_2+2n_3=10\Rightarrow n_3=5-\dfrac{n_2}{2}\leq 5-\dfrac{0}{2}=5$

При этом, очевидно, $n_1,n_2,n_3\leq 8$

$n_3=0\Rightarrow n_2=10-2*0=108\Rightarrow\O$

$n_3=1\Rightarrow n_2=10-2*1=8\Rightarrow n_1+n_2+n_3\geq 0+8+1=98\Rightarrow\O$

$n_3=2\Rightarrow n_2=10-2*2=6\Rightarrow n_1=8-2-6=0$

$n_3=3\Rightarrow n_2=10-2*3=4\Rightarrow n_1=8-3-4=1$

$n_3=4\Rightarrow n_2=10-2*4=2\Rightarrow n_1=8-2-4=2$

$n_3=5\Rightarrow n_2=10-2*5=0\Rightarrow n_1=8-0-5=3$

А тогда

$\sum\limits_{n_1+n_2+n_3=8,n_2+2n_3=10\atop n_1,n_2,n_3\in N_0}\dfrac{8!}{n_1!n_2!n_3!}=\dfrac{8!}{0!6!2!}+\dfrac{8!}{1!4!3!}+\dfrac{8!}{2!2!4!}+\dfrac{8!}{3!0!5!}=\dfrac{8*7}{2}+\dfrac{8*7*6*5}{3*2}+\dfrac{8*7*6*5}{2*2}+\dfrac{8*7*6}{3*2}=4*7+8*7*5+2*7*6*5+8*7=(5*5+3)*7*4=28*28=784$

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.