Регистрация Спросить otvet5GPT
nomeNome13No
03.05.2022 21:13
Алгебра
Есть ответ 👍

Аrccos(4x²-3x-2)+arccos(3x²-8x-4)=П

117
491
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

WWW2017WWW
WWW2017WWW
4,5(77 оценок)

\arccos(4x^2-3x-2)+\arccos(3x^2-8x-4)=\pi

\arccos(4x^2-3x-2)=\pi -\arccos(3x^2-8x-4)

Используя свойство \arccos(-\alpha )=\pi-\arccos \alpha, получим:

\arccos(4x^2-3x-2)=\arccos(-3x^2+8x+4)

ОДЗ:

\begin{cases} -1\leq 4x^2-3x-2\leq1 \\ -1\leq-3x^2+8x+4\leq1 \end{cases}

Учитывая это ограничение можно перейти от равенства арккосинусов к равенству их аргументов:

4x^2-3x-2=-3x^2+8x+4

7x^2-11x-6=0

D=(-11)^2-4\cdot7\cdot(-6)=121+168=289

x_1=\dfrac{11+17}{2\cdot7} =2

x_2=\dfrac{11-17}{2\cdot7} =-\dfrac{3}{7}

При полученных значениях х выражения 4x^2-3x-2 и -3x^2+8x+4 равны. Остается проверить, принимают ли они значения из отрезка от -1 до 1.

4\cdot2^2-3\cdot2-2=16-6-2=8\notin[-1;\ 1] - посторонний корень

4\cdot\left(-\dfrac{3}{7}\right) ^2-3\cdot\left(-\dfrac{3}{7}\right) -2=4\cdot\dfrac{9}{49}+\dfrac{9}{7} -2=\dfrac{36}{49}+\dfrac{63}{49} -\dfrac{98}{49} =\dfrac{1}{49} \in[-1;\ 1]

Итак, единственный корень уравнения x=-\dfrac{3}{7}.

ответ: -3/7

ulia200634
ulia200634
4,6(49 оценок)
34 она равна среднего

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS