быстрее.1) Басейн при одночасному включенні трьох труб може наповнитися за 4 год. Через одну першу трубу - за 10 год, а через одну другу – за 15 год.
За який час може наповнитися басейн через одну третю трубу?
2) Двом екскаваторам дано завдання вирити котлован. Працюючи
разом, вони можуть виконати це завдання за 20 днів. Але спочатку
24 дні працював один екскаватор, а потім роботу закінчив інший. За
який час було виконано завдання, якщо екскаватор, що працював
першим, може один вирити весь котлован за 36 днів?
​

В решении.

Пошаговое объяснение:

1) Басейн при одночасному включенні трьох труб може наповнитися за

4 год. Через одну першу трубу - за 10 год, а через одну другу – за 15 год.

За який час може наповнитися басейн через одну третю трубу?

1 - объём всего бассейна.

1/10 - часть бассейна, заполняемая первой трубой за час.

1/15 - часть бассейна, заполняемая второй трубой за час.

1/х - часть бассейна, заполняемая третьей трубой за час (время неизвестно).

По условию задачи уравнение:

1/10 + 1/15 + 1/х = 1/4

Общий знаменатель 60х, надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:

6х*1 + 4х*1 + 60 = 15х*1

6х+4х+60=15х

10х-15х= -60

-5х = -60

х= -60/-5

х=12 (часов) - время заполнения бассейна одной третьей трубой.

2) Двом екскаваторам дано завдання вирити котлован. Працюючи

разом, вони можуть виконати це завдання за 20 днів. Але спочатку

24 дні працював один екскаватор, а потім роботу закінчив інший. За

який час було виконано завдання, якщо екскаватор, що працював

першим, може один вирити весь котлован за 36 днів?

1 - объём всего котлована.

1)Сначала нужно найти производительность второго экскаватора (часть котлована, которую он может выкопать за день):

1/36 - часть котлована, которую может выкопать первый экскаватор за день (его производительность по условию задачи).

1/х - часть котлована, которую может выкопать второй экскаватор за день (его производительность по условию задачи).

(1/36 + 1/х) - общая производительность двух экскаваторов.

По условию вместе могут выкопать котлован за 20 дней, уравнение:

(1/36 + 1/х) * 20 = 1

20/36 + 20/х = 1

Общий знаменатель 36х, надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:

х*20 +36*20 = 36х*1

20х+720=36х

20х-36х= -720

-16х= -720

х= -720/-16

х=45 (дней) - за столько дней может выкопать котлован второй экскаватор.

А его производительность 1/45 - часть котлована, которую может выкопать второй экскаватор за день.

2)Найти общее количество дней, за которое был выкопан котлован.

По условию задачи сначала 24 дня работал первый экскаватор.

1/36 * 24 = 24/36 = 2/3 (котлована выкопал первый экскаватор).

1 - 2/3 = 1/3 (котлована докапывал второй экскаватор).

1/3 : 1/45 = 15 (дней) - работал второй экскаватор.

24 + 15 = 39 (дней) - общее количество дней, за которое два экскаватора выкопали котлован, работая по очереди.

Проверка:

1/36 * 24 + 1/45 * 15 = 2/3 + 1/3 = 1, верно.