Покидайте по матеше 5 класс заранее

№1выразите числа 5, 30 и 55, используя четыре цифры 5, знаки арифметических действий и скобки. № 2в гимназии 33 учебных кабинета, в 2/3 кабинетах стоят по 12 парт, в остальных по 13. около каждой парты стоит по 2 стула. 50% всех стульев имеют по 3 ножки, остальные по 4. каждая парта, кроме 7, имеет по 4 ножки, а эти 7 парт по 6. столько всего ножек у парт и стульев в учебных кабинетах гимназии? № 3нюша , бараш, копатыч и лосяш играли с мячами синим, зелёным, жёлтым и красным. каким из мячей играл каждый из них, если мяч бараша не синий, у нюши не синий и не красный, а у копатыча желтый мяч? № 4в сказочном озере плавает сказочная лилия. эта лилия за сутки вдвое увеличивает свои размеры и полностью заполняет озеро за 137 суток. за какое время заполнят озеро две сказочные лилии? № 5 задуманное число добавили к числу, большему его на единицу. затем из суммы вычли число, на единицу меньшее задуманного. в итоге получилось 23. какое число было задумано? № 6 какое наименьшее 10-значное число можно получить, по-разному записывая шесть чисел 315, 41, 6, 7, 63 и 2 одно за другим? № 7 две бутылки a и b заполнены водой. сначала 1/4 воды из a перелили в b , а затем 1/3 воды из b перелили в a, после чего количество воды в них сравнялось. найдите первоначальное отношение количества воды в этих бутылках. № 8 в некотором месяце три воскресенья пришлись на чётные числа. каким днём недели могло быть 22 число этого месяца? № 9 оттолкнувшись левой ногой, кенгуру прыгает на 2 метра, правой – на 4, а обеими – на 7. какое наименьшее число таких прыжков нужно сделать, чтобы набрать в точности 300 метров? № 10найдите натуральное число n , для которого n+53 и n-36 –полные квадраты. № 11 из квадрата со стороной 100 вырезали квадрат со стороной 80. оставшийся кусок разрезали на единичные квадратики (это можно сделать), из которых павел хочет сложить новый квадрат. чему будет равна его сторона? № 12девочка заменила каждую букву в своём имени её номером в алфавите и получила 2011533. как её зовут? № 13в букете 11 цветов, причём 5 из них – красные, а 6 – розы. какое число белых гвоздик может быть в букете? № 14какое наименьшее 10-значное число можно получить, по-разному записывая шесть чисел 316, 21, 6, 7, 83 и 3 одно за другим? № 15в некотором месяце три понедельника пришлись на нечётные числа. каким днём недели могло быть 21 число этого месяца?

Отметим точку о - центр окружности. заметим, что ∠ком = 180° - ∠а, ∠nok = 180° - ∠b, ∠nom = 180° - ∠c. а также ∠ком = 2∠mnk = 120°, ∠nok = 2∠kmn = 100°, ∠nom = 2∠nkm = 140° (центральный угол равен двум вписанным, опирающимся на ту же дугу). значит, 120° = 180° - ∠а < => ∠а = 60°, аналогично ∠в = 80°, ∠с = 40°. (на чертеже м лежит на ас, к - на ав, n - на вс, ∠kмn = 50°, ∠mnk = 60°).