1. площадь земельного участка 72 га . найдите ширину этого участка , если его длина 900 м. 2. длина прямоугольника 8 см , а ширина 3 см . этот прямоугольник разделили на две части так , что площадь одной из них в 3 раза больше другой . найдите площадь каждой части прямоугольника . 3. во сколько раз увеличется периметр квадрата и во сколько раз увеличется его площадь , если каждую сторону увеличить в 3 раза ?

1)2sin(x) - 3 cosx = 24 sin(x/2)cos(x/2) - 3(cos^2(x/2) - sin^2(x/2)) = 2 (cos^2(x/2)+sin^2(x/2))откуда5 sin^2(x/2) - 4 sin(x/2)cos(x/2) - cos^2(x/2) = 0делим на cos^2(x/2) , тога получим 5 tg^2(x/2) - 4 tg(x/2) - 1=0 tg(x/2) = t , 5t^2 - 4 t - 1 =0получаем корни t1=1 бе2= -0.2t1=1 => tg(x/2) = 1 => x/2= pi/4 + pi *n, => x1 = pi/2 + 2*pi*nt2=-0.2 => tg(x/2) = -0.2 => x/2= - arctg(0.2) + pi * n=> x2=-2 arctg(0.2) + 2*pi*n4) sqrt(cos5x+cos7x)=sqrt(cos6x)sqrt(2cos6xcosx)=sqrt(cos6x)|2 cos6xcosx | = |cos6x|cos^2(6x) *(4*cos^2(x) - 1 ) =0откуда 1) 6x= pi/2 + pi*n => x1 = pi / 12 + pi*n/6 (этот корень подходит при проверке )2) 4cos^2(x) - 1 =0 cosx= 0.5 и cosx= - 0.5 cosx=0.5 => x2 = + pi /3 + 2*pi*n (подходит! ) cosx = -0.5 => x3 = + 2*pi/3 +2*pi*n ( этот корень не подходит приподстановке в начальное уравнение,он не является корнем нашего уравнения . )ответ : x1= x1 = pi / 12 + pi*n/6 ,x2 = + pi /3 + 2*pi*n3) sin2x + sin4x + sin 6x = 1/2ctgxsin2x +sin6x=2sin4xcos2x ,тогда имеем 2 sin4xcos2x + sin4x = 0.5*tgx( заменяю 1/ctgx=tgx) 2 sin4x(2cos2x +1) = tgx (0.5 перенес в левую часть ,поэтому появился множитель 2)4sin2xcos2x(2(cos^2(x) - sin^2(x)) + 1 ) = tgx 8sinx cosx (4cos^2()x - 1 ) = tgx ( в левой части я сделал преобразования 2(cos^2(x) - sin^2(x)) + 1 = 3cos^2(x) -sin^2(x)=4cos^2(x) - 1 )tgx=sinx/cosx ,поэтому можем перенести в левую часть cosx 8sinx cos^2(x) (4cos^2(x) - 1 )=sinxsinx(8 cos^2(x) (4cos^2(x) - 1 ) - 1)=0 (имеем два уравнения)1)sinx=0 => x1=pi*n2) 8 cos^2(x) (4cos^2(x) - 1 ) - 1)=0 32 cos^4(x) - 8cos^2(x) - 1=0cos^2(x)=t ,32 t^2 - 8t - 1=0корни t1 = (1+sqrt(3))/8 , t2= (1 - sqrt(3))/8 (t2 < 0 ,поэтому он нам не подходит ,т.к cos^2(x)=t и cos^2(x)> 0 ! ) t1 = (1+sqrt(3))/8cos^2(x) = (1+sqrt(3))/8cosx = + sqrt((1+sqrt(3))/8)x2=+ arccos(sqrt(1+sqrt(3))/8)) + pi*nx3=+ (pi - arccos(sqrt((1+sqrt(3))/ )+ pi*n ( т.к. arccos sqrt(- (1+sqrt(3))/8) = pi - arccos sqrt(1+sqrt(3))/8) )ответ: x1=pi*n x2=+ arccos(sqrt(1+sqrt(3))/8)) + pi*nx3=+ (pi - arccos(sqrt((1+sqrt(3))/ )+ pi*n