2x1-x2+3x3=-4, x1+3x2-x3=11, x1-2x2+2x3=-7 Нужно решить методом Гаусса, и если можно Крамером. (Хз, правильно ли, что я написал)

132

443

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

pаvеl1

Математика

4,7(14 оценок)

Метод Гаусса

$\displaystyle\begin{cases}2x_1-x_2+3x_3=-4\\x_1+3x_2-x_3=11\\x_!-2x_2+2x_3=-7\end{cases}$

$\displaystyle\left[\begin{array}{ccccccc}2&-1&3&|&-4&|&\downarrow\\1&3&-1&|&11&|&\uparrow\\1&-2&2&|&-7&|&\end{array}\right]\to\left[\begin{array}{ccccccc}1&3&-1&|&11&|&\downarrow\\2&-1&3&|&-4&|&*(-2)\\1&-2&2&|&-7&|&*(-1)\end{array}\right]\to\\\to\left[\begin{array}{ccccccc}1&3&-1&|&11&|&\\0&-7&5&|&-26&|&:(-7)\\0&-5&3&|&-18&|&\end{array}\right]\to\\\to\left[\begin{array}{ccccccc}1&3&-1&|&11&|&\\0&1&-\frac{5}{7}&|&\frac{26}{7}&|&\downarrow\\0&-5&3&|&-18&|&*5\end{array}\right]\to$

$\displaystyle\left[\begin{array}{ccccccc}1&3&-1&|&11&|&\\0&1&-\frac{5}{7}&|&\frac{26}{7}&|&\\0&0&-\frac{4}{7}&|&\frac{4}{7}&|&*(-\frac{7}{4})\end{array}\right]\to\\\to\left[\begin{array}{ccccc}1&3&-1&|&11\\0&1&-\frac{5}{7}&|&\frac{26}{7}\\0&0&1&|&-1\end{array}\right]$

$\displaystyle\begin{cases}x+3y-z=11\to x=1\\y-\frac{5}{7}z=\frac{26}{7}\to y=3\\z=-1\end{cases}\\\left[\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right] =\left[\begin{array}{c}1\\3\\-1\end{array}\right]$

Метод Крамера:

$\displaystyle\mathcal4=\left[\begin{array}{ccc}2&-1&3\\1&3&-1\\1&-2&2\end{array}\right] =12+1-6-9+2-4=-4\\\mathcal4_x=\left[\begin{array}{ccc}-4&-1&3\\11&3&-1\\-7&-2&2\end{array}\right] =-24-7-66+63+22+8=-4\\\mathcal4_y=\left[\begin{array}{ccc}2&-4&3\\1&11&-1\\1&-7&2\end{array}\right] =44+4-21-33+8-14=-12\\\mathcal4_z=\left[\begin{array}{ccc}2&-1&-4\\1&3&11\\1&-2&-7\end{array}\right] =-42-11+8+12-7+44=4$

$\displaystyle x=\frac{\mathcal4_x}{\mathcal4}=1\\y=\frac{\mathcal4_y}{\mathcal4}=3\\z=\frac{\mathcal4_z}{\mathcal4}=-1\\\left[\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right] =\left[\begin{array}{c}1\\3\\-1\end{array}\right]$

lehfff

Математика

4,5(71 оценок)

24=2*2*2*3 130=2*5*13 129=3*43 288=2*2*2*2*2*3*3 700=2*2*5*5*7 10000=2*2*2*2*5*5*5*5

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.