Ответы на вопрос:
.
найдите наименьшее значение функции f(x)= x3 - 3x2- 9x + 31 на отрезке [-1; 4].
решение:
напомним, что любая функция принимает наименьшее или наибольшее значение тогда, когда ее производная равна нулю или не существует.
найдем производную y´(x) и приравняем ее к нулю.
y´(x)=(x3-3x2-9x+31 )´= 3x2 - 6x - 9 - существует при любых x.
3x2 - 6x - 9=0
сократим на 3: x2 - 2x - 3=0
d= b2-4ac, d = (-2)2 - 4*1*(-3) = 4 + 12 =16
x1,2= (-b±√d) / 2a,
x1,2= ) ±√16) / 2*1 = (2±4) / 2 = 3, -1.
x1= -1, x2= 3 - в этих точках функция y(x) принимает наименьшее или наибольшее значение.
когда производная меньше нуля, функция убывает.
когда производная больше нуля, функция возрастает.
посмотрим на знаки производной.
при x< -1 y´(x)> 0, функция y(x) возрастает
при -1 < x< 3 y´(x)< 0, функция y(x) убывает
при х> 3 y´(x)> 0, функция y(x) возрастает
на отрезке [-1; 4] функция убывает до точки х=3 и возрастает после нее, значит наименьшее значение в точке 3.
подставим х=3 в функцию, получаем: y(3) = 33- 3*32- 9*3+ 31= 27-27-27+31= 4, это и будет ответ.
ответ: 4
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
sos13007.03.2023 13:43
-
КсюшаГретт24.11.2021 22:24
-
maryartis11124.03.2022 04:03
-
shepotkina19.12.2020 05:08
-
милашка35722.02.2021 03:54
-
Васька1111432213.03.2022 19:59
-
pfgr01.08.2021 01:40
-
NikoBellic9906.01.2021 03:33
-
kami17915.02.2020 01:54
-
никита16l13.08.2022 11:00
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.