Алгебра: Найдите сумму степени и свободного члена многочлена

volkovaar2000

10.10.2022 04:32

Алгебра

Есть ответ 👍

Найдите сумму степени и свободного члена многочлена ${(3 {x}^{7} + 6 {x}^{4} - 1) }^{12} {(5 {x}^{2} + 2)}^{3}$

170

391

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Kapitonovakarol

Алгебра

4,8(18 оценок)

Для решения запишем формулу бинома Ньютона:

$(a+b)^n=a^n+C_n^1a^{n-1}b+C_n^2a^{n-2}b^2+...+b^n$

Если а - слагаемое, содержащее неизвестную в наибольшей степени, то для определения степени результата нужно рассмотреть выражение a^n .

Если b - слагаемое, не содержащее неизвестную, то для определения свободного члена результата нужно рассмотреть выражение b^n .

Рассмотрим многочлен $S(x)=P(x)\cdot Q(x)$ , где:

$P(x)=(3x^7+6x^4-1)^{12}$

Q(x)=(5x^2+2)^3

Для определения степени и свободного члена произведения достаточно знать степень и свободный член каждого из множителей.

Для многочлена $P(x)=(3x^7+6x^4-1)^{12}$ :

- степень определяется выражением $(3x^7)^{12}=3^{12}\cdot x^{7\cdot12}=3^{12}\cdot x^{84}$ , то есть степень равна 84

- свободный член равен $(-1)^{12}=1$

Для многочлена Q(x)=(5x^2+2)^3 :

- степень определяется выражением $(5x^2)^3=5^3\cdot x^{2\cdot3}=125\cdot x^6$ , то есть степень равна 6

- свободный член равен 2^3=8

Наконец, для многочлена $S(x)=P(x)\cdot Q(x)$ получим:

- степень определяется выражением $x^{84}\cdot x^6=x^{84+6}=x^{90}$ , то есть степень равна 90

- свободный член равен $1\cdot8=8$

Сумма степени и свободного члена многочлена S(x) :

90+8=98

ответ: 98

negei

Алгебра

4,5(88 оценок)

1) записать выражение в виде степени с основанием 3 (в результате упрощения выражения путём умножения показателей степеней)
3^6 * 3^8 : 3^8
2) выполнить деление
любое выражение, делённое на само себя равно 1;
3^6 * 1
3) умножить
3^6 * 1 = 3^6 или 729

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Ева12а
24.06.2023 05:14

Abcd – квадрат. равны ли векторы: а) ва и dc; б) вс и ad; в) da и dc?...
askatovvv
31.07.2021 09:45

Решить пример: (корень из 14 - 3 корня из 2ух) + 12 корней из 7...
ДашуляСупер
25.02.2023 01:48

Решите уравнение 2x²-7x-4/2x²+x за ранее...
Аnuk
13.06.2023 09:49

Решите уравнение методом сложения -- | x + 2y = -2 | 3x - y = 8 --...
aki4
20.11.2021 09:29

Раскройте скобки и выражение : а)-2(2b-3)+4(3b-2); b)15a-(a+3)+(2a-1); в)5a-(6a-(7a-(8a-...
bulyginaap08na1
26.01.2022 04:32

Пальто стоило 4000р, сначала его цену подняли на 10%, а потом снизили на 10%....
elena0795
14.01.2020 07:04

F(x)=(4x+1)^6 f(x)=1/x^5 f(x)=5×√x+2 решите ) нужно вычеслить производное...
3asyavasilkova3
06.10.2020 08:31

Выполните возведение в степень (1/2)2...
Loliss
06.10.2020 09:17

Решить ! 1. раскройте скобки и выражение: а) (-4x²y)²(-x²y²)³= б) (5-x)(3-4x)=...
dadamuhamedovag
11.10.2022 12:03

file:///D:/%D0%98%D0%9D%D0%A1%D0%A2%D0%90%D0%9B%D0%9B%D0%AF%D0%A6%D0%98%D0%AF/74bc1ca4-fb99-4ab4-b619-448bcc17bca3.jpg...

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.