Алгебра: Неопределенный интеграл

batya757757

29.11.2021 12:18

Алгебра

Есть ответ 👍

Неопределенный интеграл

197

212

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

keram1it228

Алгебра

4,8(8 оценок)

$-\frac{2}{3} cos^{\frac{2}{3}}(x)+const$

Объяснение:

$\int\ {sin(x)*\sqrt{cos(x)} } \, dx =\int\ {-(cos(x))'*\sqrt{cos(x)} } \, dx=-\int\ {\sqrt{cos(x)}*(cos(x))' } \, dx$

По формуле $\int {f(x)g'(x)} \, dx =\int {f(x)} \, d(g(x))$

$-\int\ {\sqrt{cos(x)}*(cos(x))' } \, dx=-\int\ {\sqrt{cos(x)} } \, d(cos(x))$

Пусть теперь t = cos(x) , тогда

$-\int\ {\sqrt{cos(x)} } \, d(cos(x))=-\int\ {\sqrt{t} } \, dt=-\int\ {t^н } \, dt=-\frac{2}{3} t^{\frac{2}{3}}+const$

По формуле интеграла степенной функции: $\int {x^a} \, dx =\frac{x^a^+^1}{a+1} +const$

$-\int\ {t^н } \, dt=-\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}+const$

Учитывая нашу замену, запишем:

$-\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}+const=-\frac{2}{3} cos(x)^{\frac{3}{2}}+const=-\frac{2}{3} cos^{\frac{3}{2}}(x)+const$

Evaliberman

Алгебра

4,8(92 оценок)

$\displaystyle\\\int \sin(x)*\sqrt{\cos{x}}\ dx = \{t=\cos(x)\ \ dt=-\frac{1}{\sin(x)} \}\Rightarrow \int \sin(x)*\sqrt{\cos(x)}dx=\\\\\\=\int \sin(x)*\sqrt{\cos(x)}*\bigg(-\frac{1}{\sin(x)}\bigg)dt=\int-\sqrt{\cos(x)}dt=\int-\sqrt{t}\ dt=\\\\\\=-\frac{2t\sqrt{t}}{3}=\{t=\cos(x)\}=-\frac{2\cos(x)\sqrt{\cos(x)}}{3}+C$

23200611

Алгебра

4,6(24 оценок)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.