Пусть a, b, c действительные числа больше“-1". Докажите неравенство:
(а^2 +b^2+2)(b^2+c^2+2)(c^2+a^2+2)> или равно (a+1)^2(b+1)^2(с+ 1)^2

214

449

Ответы на вопрос:

4,5(46 оценок)

Объяснение:

Если

$a,b,c\in R\\a, b, c \geq -1$

То

$(a+1)^2\geq 0\\(b+1)^2\geq 0\\(c+1)^2\geq 0$

Перемножим неравенства.

$(a+1)^2(b+1)^2(c+1)^2\geq 0$

Тогда равносильным будет переход к:

$(a^2+2a+1)(b^2+2b+1)(c^2+2c+1)= (a+1)^2(b+1)^2(c+1)^2\geq 0$

И учитывая что $a, b, c \geq -1$ , тогда

$(a^2 +b^2+2)(b^2+c^2+2)(c^2+a^2+2)\geq (a^2 +2a+2)(b^2+2b+2)(c^2+2c+2)\geq (a^2 +2a+1)(b^2+2b+1)(c^2+2c+1)=(a+1)^2(b+1)^2(c+ 1)^2$

4,4(87 оценок)

Наибольшее целое число - это 6 ответ: 6

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.