6. Квадрат со стороной 16 см диагоналями разделили на 4 равных треугольника. Найдите площадь и высоту одного треугольника. Какими
свойствами обладают полученные треугольники?
Ответы на вопрос:
высота=8см, S∆AOB=S∆BOC=S∆COD=S∆AOD=64см²
Пошаговое объяснение:
диагонали квадрата делят его на 4 равных равнобедренных прямоугольных треугольника, в которых стороны квадрата - гипотенузы, а диагонали - катеты. Обозначим вершины квадрата В С Д с диагоналями АС и ВД а точку их пересечения О. Проведём высоту ∆ВОС и АОД. Она равна ВК равна стороне квадрата и поскольку его диагонали при пересечении делятся пополам, то КО=ОН=½×АВ=½×16=8см
Поскольку треугольники равны, то величина высоты у всех будет одинаковая
Итак: высота каждого треугольника составляет 8см
У равнобедренного прямоугольного треугольника катеты меньше гипотенузы в √2 раз, поэтому АО=СО=ВО=ДО=16/√2=8√2см (если 16 разложить как 8×√2×√2/√2=8√2)
Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:
Итак: S=64см²
Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и поэтому Эти треугольники, на которые диагонали делят квадрат являются прямоугольными равнобедренными, и диагонали делятся пополам на равные части и являются катетами в этих треугольниках, которые меньше гипотенузы в √2 раз,. а углы, прилегающие к гипотенузе равны каждый по 45°.
S одного тр-ка=64 см²;
h~11,314 см
Пошаговое объяснение:
Сторона а квадрата равна 16 см.
S квадрата=а²
S квадрата=16²=256 см²
Так как диагонали квадрата делят его на 4 равных прямоугольных равнобедренных треугольника, площадь каждого из треугольников будет равна четверти площади квадрата, то есть
S тр-ка=S квадрата:4
S тр-ка=256:4=64 см²
Для нахождения высоты треугольника найдем длину диагонали, так как высота треугольника является 1/2 диагонали. По формуле длины диагонали квадрата, диагональ равна d=√2*a
d=√2*16=1,414213562*16=22,627417
h=1/2d=22,627417:2=11,3137085 см.
Теперь вычислим площадь треугольника по его высоте и основанию. Так как высота и основание, как сказано выше, равны, то Sтр-ка=1/2*h²
S тр-ка=1/2 (11,3137085)²=1/2*128=64
Свойства:
1) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны и при пересечении делят друг друга пополам.
2) Диагонали квадрата делят его на 4 равных равнобедренных прямоугольных треугольника, у которых внешние стороны являются одновременно и сторонами квадрата и гипотенузами, а катеты равны 1/2 диагоналей.
3) Диагонали квадрата делят его углы пополам на углы равные 45º.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
googlman08.02.2020 07:45
-
tiatyx518.03.2020 00:31
-
Nalasinskaya28.10.2022 14:08
-
ququqhbqha06.12.2022 16:07
-
yanochka13kol11.05.2021 01:36
-
oksana138210.05.2020 08:54
-
Ростик2281231209.07.2020 03:47
-
VendyK08.01.2023 02:34
-
8913250850428.08.2021 18:29
-
МуратгалиевАмир09.06.2023 02:08
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.