6×|x+1|-|x-1| при ОЧЕНЬ

261

302

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Sharkade

Алгебра

4,6(87 оценок)

$1)\; \; 2log_2(x+1)\geq 2\; \; ,\; \; \; odz: \; x+1> 0\; \; \to \; \; \underline {x> -1}\; (x+1)\geq 1\; \; \to \; \; \; log_2(x+1)\geq log_22\; +1\geq 2\; \; \to \; \; \underline {x\geq 1} \{ {{x> -1\; ,} \atop {x\geq 1\; ,}} \right.\; \; \; \rightarrow \; \; \; x\geq : \; \; x\in 1; +\infty )\; \; \boxed {\; log_{a}x^2=2\cdot log_{a}|x|\; }\; \; ,\; \; a> 0\; ,\; a\ne (x+1)^2\geq 2\; \; ,\; \; \; odz: \; \; (x+1)^2> 0\; \; \to \; \; (x+1)^2\ne 0\; ,\; \underline {x\ne -1}$

$2\, log_2|x+1|\geq 2\; \; \to \; \; \; log_2|x+1|\geq 1\; \; ,\; \; log_{2}|x+1|\geq log_22\; |x+1|\geq 2\; \; \to \; \; \; \left [ {{x+1\geq 2} \atop {x+1\leq -2}} \right.\; \; \left [ {{x\geq 1} \atop {x\leq -3}} \right.\; \; \rightarrow : \; \; x\in (-\infty ,-3\, ]\cup 1,+\infty )$

p.s. свойство $log_{a}x^2=2\, log_{a}x$ верно только для $x> 0$ . но под знаком log в его аргументе может стоять квадрат какого-то выражения, т.к. квадрат любого выражения неотрицателен (больше или равен 0) . из-за области определения логарифмической функции мы требуем , чтобы аргумент был строго больше 0, то есть остаётся, чтобы квадрат выражения не равнялся 0 . во 2 (чётную) степень может возводится не только положительное, но и отрицательное выражение $x^2=(-x)^2> 0$ , а под знаком log должно остаться строго положительное выражение, поэтому в общем случае в аргументе log , надо писать модуль аргумента. поэтому в общем случае действует свойство log , обведённое в рамочку.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.