Геометрия 8 сынып 1.37
​

сделаем построение по условию 

гипотенуза ав

угол < c =90

ем =   4√5

ас=вс=16см   <   равны

треугольник равнобедренный   , значит < a=< b=45 град

проведем   из точки е   перпендикуляр еb1   до прямой bс 

еb1 || ac   и     т. е   - середина ав -значит   еb1 -средняя линия

eb1 = 1/2*ac =1/2*16 = 8 см < )расстояние между прямыми ем и вс 

проведем   из точки е   перпендикуляр ес1   до прямой ас 

ес1 || bc   и     т. е   - середина ав -значит   ес1 -средняя линия

ec1 = 1/2*cb =1/2*16 = 8 см

проведем наклонную   мс1 - по теореме о тех перпендикулярах   мс1 тоже перпендикулярна   к ас - значит это и есть расстояние  от точки м до прямой ас 

тогда треугольник мес1 - прямоугольный

по теореме пифагора  

mc1^2 = еm^2 +ec1^2 = (4√5)^2 + 8^2 = 144

mc1 =12 см   < )

в треугольнике асм  

мс1 - высота

точка с1 - середина ас - значит равнобедренный   am = mc 

площадь  треугольника асм   s(acm) =1/2*ac*mc1 =1/2*16*12=96   см2

его проекции на плоскость -   это треугольник аес с высотой ес1   и основанием ас

площадь проекции sпр = 1/2*ec1*ac =1/2*8*16 = 64 см2