5. Длина незамкнутой ломаной ABOCD (см. рис. 1) равна 21 см. AB = 0C = CD, AB: BO = 2:1. Найдите длину про-
стой ломаной АBОС.​

ответ:

объяснение:

проведем от точки a перпендикулярный отрезок к оси ox и назовем его ak. аналогично сделаем и с точкой b - назовем отрезок bl.

рассмотрим δobl:

ob - гипотенуза

ol и bl - катеты

∠bol = 45°

tg ∠bol = (противолежащий катет) / (прилежащий катет) = bl/ol

tg 45° = 1

bl/ol = 1

bl = ol

если посмотреть на рисунок, увидим, что:

ol = c (то есть координата x точки b)

bl = d (то есть координата y точки b)

так как они равны, обозначим их - a.

в δobl по теореме пифагора:

ob² = ol² + bl²

ob² = a² + a²

ob = √2a² = a√2

ob = 4√2 (по условию)

a√2 = 4√2

a = 4

a = c = d = 4

координаты точки b - (4 ; 4).

теперь рассмотрим δako:

ao - гипотенуза

ak и ok - катеты

если посмотрим на рисунок, увидим:

ok = m (то есть координата x точки a)

ak = 3 (то есть координата y точки a)

oa = 5 (по условию)

в δako по теореме пифагора:

oa² = ak² + ok²

ok² = oa² - ak²

ok² = 5² - 3²

ok = √(25 - 9)

ok = √16

ok = 4

но нужно не забыть, что точка a лежит во 2-й четверти, а значит значение x будет с минусом.

m = -4

a(3; -4)

b(4; 4)

по формуле расстояния можем узнать длину отрезка ab:

|ab| = √( (xa - xb)² + (ya - yb)² )

|ab| = √( (3 - 4)² + (-4 - 4)² )

|ab| = √( (-1)² + (-8)²

|ab| = √(1 + 64) = √65

ab = √65