9. На уроці фізкультури всі 26 учнів класу вишикувались в одну шеренгу. Відомо, що Петро стояв чотирнадцятим, рахуючи зліва
направо, а Олена
двадцятою, рахуючи справа наліво. Скільки
учнів стояло між Петром і Оленою?

До ть

формула бейеса.

обозначим через h1; h2 - соответственно гипотезы о том, что наудачу выбранное лицо является мужчиной или женщиной.

1. найдем вероятность гипотез h1; h2.

вероятность гипотез будем находить по классическому определению вероятностей, где n = 2 - количество групп (полов), а m =1 - выбрали мужчину или женщину, тогда  вероятности этих гипотез до проведения испытаний равны между собой

p(h1)=p(h2)=12

2. найдем условные вероятности.

в результате испытания наблюдается событие a - выбрали дальтоника. найдем условные вероятности этого события при гипотезах hм; hж

дальтоник среди мужчин

p(a|h1)=mn=5100=0.05

дальтоник среди женщин

p(a|h2)=mn=0,25100=0.0025

3. применяем формулу бейеса.

по формуле бейеса

p(hi|ai)=p(hi)p(a|hi)∑ni=1p(hi)p(a|hi)

в нашем частном случае вероятности p(hi) равны, поэтому они сокращаются и формула примет вид

p(hi|ai)=p(a|hi)∑ni=1p(a|hi)

подставляем данные и находим вероятность гипотезы h1 после испытания

p(hм|a)=0,050,05+0,0025 ≈0,95