Алгебра: Докажите неравенство: 2a/(b+c) + 2b/(c+a) + 2c/(a+b) = 3 (a 0, b 0, c 0)

01.09.2021 22:49

Есть ответ 👍

Докажите неравенство: 2a/(b+c) + 2b/(c+a) + 2c/(a+b) >= 3 (a>0, b>0, c>0)

105

353

4,5(100 оценок)

Обозначим cлагаемые за Х,У,Z

(X+Y+Z)/3>=1

Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :

ХУZ>=1

Вернемся к исходным обозначениям

8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)

Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим

a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)

поэтому можим заменить сомножители справа на произведение

2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.

Равенство достигается только при а=с=b

4,4(4 оценок)

нужно найти наименьшее число, которое без остатка делится на 2, 3 и 10. этим числом будет произведение, т.е., 2*3*5 = 30

ответ. 30

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.