нюра55587

13.06.2020 23:27

Геометрия

Есть ответ 👍

Две стороны параллелограмма заданы уравнениями 2x-y+5=0 и x-2y+4=0, его диагонали пересекаются в точке (1,4). Найти длины его высот

119

415

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

sasha17210

Геометрия

4,8(79 оценок)

Две стороны параллелограмма заданы уравнениями 2x-y+5=0 (это прямая АВ) и x-2y+4=0 (это прямая АД), его диагонали пересекаются в точке О(1,4). Найти длины его высот.

Находим координаты точка А как точки пересечения сторон.

2x-y+5=0 |x(-2) -4x+2y-10=0

x-2y+4=0 x-2y+4=0

-3x - 6 = 0,

x(A) = -6/3 = -2,

y(A) = 2x - 5 = 2*(-2) + 5 = 1.

Находим точку С как симметричную точке А относительно точке пересечения диагоналей (это точка О).

х(С) = 2х(О) - х(А) = 2*1 - (-2) = 4,

у(С) = 2у(О) - у(А) = 2*4 - 1 = 7.

Через точку С проводим прямую, параллельную АД.

Выражаем уравнение АД относительно у: у(АД) = (1/2)х + 2.

Угловой коэффициент параллельной прямой сохраняется.

у(ВС) = (1/2)х + в. Подставим координаты точки С.

7 = (1/2)*4 + в, откуда находим в = 7 - 2 = 5.

Уравнение ВС: у = (1/2)х + 5.

Находим координаты точки В кк точки пересечения АВ и ВС.

2х + 5 = (1/2)х + 5, отсюда следует х = 0, у = 5.

Координаты точки Д находим как симметричную точке В относительно точки О: х(Д) = 2*1 - 0 = 2, у(Д) = 2*4 - 5 = 3.

Находим длины сторон.

AB (c) = √((xB-xA)² + (yB-yA)²) = 20 4,472135955

BC (a) = √((xC-xB)² + (yC-yB)²) = 20 4,472135955

CD = √((xD-xC)² + (yD-yC)²) = 20 4,472135955

AD = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) = 20 4,472135955 .

Находим длины диагоналей.

AC = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) = 72 8,485281374

BD = √((xD-xB)² + (yD-yB)²) = 8 2,828427125 .

Как видим, это ромб.

Его площадь S = (1/2)*AC*BD = (1/2)*V72*V8 = 12.

Высоты равны h = S/a = 12/V20 = 12/(2V5) = 6V5/5.

Две стороны параллелограмма заданы уравнениями 2x-y+5=0 и x-2y+4=0, его диагонали пересекаются в точ

lolkek213

Геометрия

4,4(84 оценок)

Пусть одна х, тогда вторая 4х. площадь - произведение сторон, следовательно, 400 = х * 4х = 4х². х² = 400: 4=100. х = 10. одна сторона 10, вторая 4*10=40

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.