под знаком корня записано число с 40 девятками после запятой корень √0.99...9 вычислите корень с 40 знаками после запятой

165

242

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ismailovu5

Математика

4,8(4 оценок)

$\sqrt{\underbrace{99...9}_{40}}\approx 0.\underbrace{99...9}_{40}$

Пошаговое объяснение:

Дно число $A=0.\underbrace{99...9}_{40}$ . Требуется вычислить $\sqrt{A}$ с 40 знаками после запятой.

$A=1-0.\underbrace{00...0}_{39}1=1-\dfrac{1}{10^{40}}$ 0<A<1Заметим, что если $0\leq x\leq 1$ , то $x\leq \sqrt{x}$ . И правда: рассмотрим $f(x)=\sqrt{x}-x,x\in [0;1]=f'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt {x}}-1$ $\dfrac{1}{2\sqrt {x}}-1=0=2\sqrt {x}=1=\sqrt {x}=\dfrac{1}{2}=x=\dfrac{1}{4}$ . f'(x):

[0]+++++++++[1/4]------------[1] ; $f(0)=0;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;f(1)=0$ .А значит $f(x)\geq 0\;\forall x\in [0;1]$ А тогда $A\leq \sqrt{A}$ Также заметим, что $\sqrt{1-\dfrac{1}{10^{40}}}$ . И правда: $(1-\dfrac{1}{10^{41}})^2=1-\dfrac{2}{10^{41}}+\dfrac{1}{10^{82}}=1-\dfrac{1}{10^{40}}+(\dfrac{1}{10^{82}}+\dfrac{1}{10^{40}}-\dfrac{2}{10^{41}})=1-\dfrac{1}{10^{40}}+(\dfrac{1}{10^{82}}+\dfrac{8}{10^{41}})1-\dfrac{1}{10^{40}}$ А значит $A=0.\underbrace{99...9}_{40}\leq \sqrt{A}$ Т.к. 40 цифр после запятой в оценках слева и справа корня совпадают между собой, и равны 9, то и 40 цифр после запятой $\sqrt{A}$ равны 9. Целые части оценок равны 0, а значит и целая часть равна 0.А тогда $\sqrt{A}\approx 0.\underbrace{99...9}_{40}$

артем1488337

Математика

4,7(71 оценок)

2000г+457=2457г или 2,457 кг 9000+326=9326г=9,326кг 2,457+9,326=11,783кг или 11783г

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.