Довжини діагоналей паралелограма дорівнюють 6 і 8 см, а кут між ними - 60°. Знайдіть довжини сторін паралелограма.
Ответы на вопрос:
Длины диагоналей параллелограмма равны 6 и 8 см, а угол между ними - 60 °. Найдите длины сторон параллелограмма.
Дано : параллелограмма ABCD (AB || DC ; AD || BC )
AC = 6 см ; BD = 8 см ; α= ∠AOB = 60° .
- - - - - - - - - - - - - -
AB = DC -? AD =BC -?
ответ: √13 см и √37 см .
Объяснение: Из Δ AOB по теореме косинусов :
AB² =OA²+OB² - 2*OA*OB*cosα
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам
OA =OC =AC/2 = 6 см /2 = 3 см ; OB = OD = BD/2 = 8/2 см = 4 см
AB² =3²+4² - 2*3*4*cos60° =25 -2*3*4*1/2 = 13 (см) ;
AB = √13 см ;
* * * Известно AC²+ BD² =2(AB² +AD²) ⇒ AD = √37 см * * *
Аналогично из Δ AOD :
AD² =OA²+OD² - 2*OA*OD*cos(180° -α )
AD² =3²+4² + 2*3*4*1/2 =25 +2*3*4*1/2 =37 (см) ;
AD =√37 см . * * * ! 6²+8² =2( (√13)²+(√37)² )
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
yuliabler24.03.2020 07:30
-
VF8509.07.2021 16:54
-
10MisisVika1010.09.2020 05:13
-
borz200621.10.2022 07:10
-
Aloyna11122.04.2022 04:19
-
maksim5a14.03.2021 18:01
-
AliswandeChechir09.02.2020 19:13
-
Lianda200711.12.2022 23:50
-
ruevtop29.12.2022 17:49
-
lariliv7523.01.2020 14:30
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.