Довжини діагоналей паралелограма дорівнюють 6 і 8 см, а кут між ними - 60°. Знайдіть довжини сторін паралелограма.

141

431

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

TheAlexFunny

Геометрия

4,8(65 оценок)

Длины диагоналей параллелограмма равны 6 и 8 см, а угол между ними - 60 °. Найдите длины сторон параллелограмма.

Дано : параллелограмма ABCD (AB || DC ; AD || BC )

AC = 6 см ; BD = 8 см ; α= ∠AOB = 60° .

- - - - - - - - - - - - - -

AB = DC -? AD =BC -?

ответ: √13 см и √37 см .

Объяснение: Из Δ AOB по теореме косинусов :

AB² =OA²+OB² - 2*OA*OB*cosα

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам

OA =OC =AC/2 = 6 см /2 = 3 см ; OB = OD = BD/2 = 8/2 см = 4 см

AB² =3²+4² - 2*3*4*cos60° =25 -2*3*4*1/2 = 13 (см) ;

AB = √13 см ;

AC²+ BD² =2(AB² +AD²) ⇒ AD = √37 см * * *

AD² =(AC²+ BD²)/2 - AB² ;

AD² =(6²+ 8²)/2 - (√13)² =50 -13 =37 ⇒ AD = √37 см

= = = = = = = ИЛИ = = = = = = =

Аналогично из Δ AOD :

AD² =OA²+OD² - 2*OA*OD*cos(180° -α )

AD² =3²+4² + 2*3*4*1/2 =25 +2*3*4*1/2 =37 (см) ;

AD =√37 см . * * * ! 6²+8² =2( (√13)²+(√37)² )

ryure146

Геометрия

4,5(90 оценок)

Диагональ вписанного в окружность многоугольника - это диаметр этой окружности диагональ= 2*радиус=16 см. отв: 16 см

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.