Регистрация Спросить otvet5GPT
Nazrin24
12.03.2022 04:49
Алгебра
Есть ответ 👍

Вычислить определители n-го порядка

195
485
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

azovska552
azovska552
4,6(46 оценок)

2n+1

Объяснение:

(1) - отняли n-ую строку от каждой из остальных.

(2) - вычитаем из последней строки все остальные, домноженные на 2

(3) - разложим определитель по элементам n-ой строки

(4) - определитель единичной матрицы порядка n-1 равен 1 ∀n>1, n∈N.

\begin{equation*}\left|\begin{array}{ccccc}3 & 2 & 2 & \ldots & 2\\2 & 3 & 2 & \ldots & 2\\ 2 & 2 & 3 & \ldots & 2\\\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\2 & 2 & 2 & \ldots & 3\end{array}\right|\stackrel{=}{(1)}\left|\begin{array}{ccccc}1 & 0 & 0 & \ldots & -1\\0 & 1 & 0 & \ldots & -1\\ 0 & 0 & 1 & \ldots & -1\\\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\2 & 2 & 2 & \ldots & 3\end{array}\right|\stackrel{=}{(2)}\end{equation*}

\begin{equation*}=\left|\begin{array}{ccccc}1 & 0 & 0 & \ldots & -1\\0 & 1 & 0 & \ldots & -1\\ 0 & 0 & 1 & \ldots & -1\\\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\0 & 0 & 0 & \ldots & 3+2(n-1)\end{array}\right|\stackrel{=}{(3)}(3+2(n-1))\left|\begin{array}{ccccc}1 & 0 & 0 & \ldots & 0\\0 & 1 & 0 & \ldots & 0\\ 0 & 0 & 1 & \ldots & 0\\\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\0 & 0 & 0 & \ldots & 1\end{array}\right|\stackrel{=}{(4)}\end{equation*}

=(3+2(n-1))*1=3+2n-2=2n+1

n=1=|3|=3=2*1+1=2n+1

А значит для любого натурального n данный определитель равен 2n+1

batrazmargit
batrazmargit
4,5(27 оценок)
Выделим полные квадраты: х²+4х-у²-2у+3=(х²+²+2у)+3= =(в первую скобку прибавим 4 и вычтем 4; во вторую скобку прибавим и вычтем 1) =(х²+4х+4-²-2у+1-1)+3= =(х²+4х+4)-4-(у²-2у+1)+1+3= =(х+2)²-(у-1)²= =(применяем формулу разности квадратов а²-b²=(a-b)(a+b))= =(x+2-y+1)(x+2+y-1)= =(x-y+3)(x+y+1) о т в е т. x²+4x-y²-2y+3 = (x-y+3)(x+y+1).

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS