4.Найдите сумму всех натуральных.
a) нечётный двухзначных чисел
b) сумму двухзначных кратных чисел
c) двузначное число, делённую на 5, чтоб остаток получился 4

б)a(n)=3n+9

a(1)=12

a(30)=99

S=(a(1)+a(30))/2*n=(12+99)/2*30=1665 

Объяснение:

а)существует несколько решения этой задачи. Я предлагаю следующий. Рассмотрю весь набор не пусть чётных двузначных чисел как арифметическую прогрессию. Пусть (a)n - арифметическая прогрессия. Тогда a(1) = 11, a(2) = 13, d = a(2) - a(1) = 2.

Задача тогда сводится к тому. чтобы найти сумму n-первых членов данной арифметической прогрессии.

Всего двузначных нечётных чисел у нас 45. значит надо найти сумму 45 членов этой прогресии.

S(45) =(( 2a(1) + 44d)/2) * 45 =( 2*11+ 88)/2) * 45 = 2475. Вот мы и нашли сумму всех нечётных двузначных чисел.

1) x^2+13x-14=x^2+14x-x-14=x(x+14)-x-14=x(x+14)-(x+14)=(x-1)(x+14)

2) x^2-4x-5= x^2+x-5x-5=x(x+1)-5x-5=x(x+1)-5(x+1)=(x+1)(x-5)

3)4x^2+7x-2=4x^2+8x-x-2=4x(x+2)-x-2=4x(x+2)-(x+2)=(x+2)(4x-1)