2sin2(x)−9cos(x)−6=02sin2(x)−9cos(x)−6=0;

Найти: длину ребра а1а2; угол между ребрами а1а2 и а1а4; площадь грани а1а2а3; уравнение плоскости а1а2а3.объём пирамиды а1а2а3а4. 2.10. а1 ( 6; 6; 5), а2 ( 4; 9; 5), а3 ( 4; 6; 11), а4 ( 6; 9; 3). решение:      1. находим длину ребра  а1а2 длина ребра  а1а2   равна расстоянию между точками  а1  и  а2или модулю вектора  . расстояние между точкамиа1(x1; y1; z1)   и                        а2  (x2; y2; z2)  вычисляется по формуле:  подставим в эту формулу координаты точек и получим:   единиц 2. угол между ребрами  а1а2  и  а1а4  обозначим  и вычисляем по формуле: ; где    =  ;   =  ;   находим координаты векторов, для этого вычитаем из координат конца координаты начала :   подставляем координаты векторов в формулу и считаем cos? : ;   (градусов). 3. площадь грани (треугольника)  а1а2а3    находим используя свойства скалярного произведения: площадь параллелограмма, построенного на векторах  и  численно равна модулю их векторного произведения. площадь треугольника равна половине площади параллелограмма:   сначала находим координаты векторов:  находим их произведение:    и вычисляем площадь грани:   кв.единиц 4. уравнение плоскости  a1a2a3  найдем как уравнение плоскости, проходящей через три данные точки  a1;   a2иa3:  подставим координаты точек  a1;   a2иa3  .  вычислив определитель матрицы получаем уравнение:     сокращая уравнение на 6 получим уравнение плоскости:      5. объем пирамиды  a1a2a3a4  равен одной шестой смешанного произведения трех векторов модуль которого числено равен объему праллелепипеда, построенного на этих векторах. выразим произведение трех векторов через координаты сомножителей:     составим из координат векторов и решим матрицу:   куб.единицы ответы: длина ребра а1а2   равна  единиц.угол между ребрами а1а2 и а1а4: (градусов).площадь грани а1а2а3    кв.единицуравнение плоскости а1а2а3:   объём пирамиды а1а2а3а4  равен 4 куб.единицы.