Определите все пары простых чисел p и натуральных n, для которых $p^{3}-p^{2}n-18p=2n^{2}-3n+1$

152

279

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

daniilzagora

Математика

4,6(50 оценок)

Преобразуем

p(p^2-pn-18) = (2n-1)(n-1)

То есть правая часть обязана делиться на p, то так как p простое возможно два варианта: либо 2n-1 = p либо n-1 = p

Рассмотрим первый

$(2n-1)((2n-1)^2-(2n-1)n-18) = (2n-1)(n-1)\\4n^2-4n+1-2n^2+n-18 = n-1\\2n^2-4n-16=0\\n^2-2n-8=0\\(n-4)(n+2)=0$

Натуральный корень n=4, при этом 2n-1 = 7 - простое число.

Рассмотрим второй

$(n-1)((n-1)^2-(n-1)n-18) = (2n-1)(n-1)\\n^2-2n+1-n^2+n-18 = 2n-1\\3n+16=0$

Натуральных решений нет

ответ: существует единственная пара n=4, p=7

Skaterik

Математика

4,4(30 оценок)

приводя все к общему знаменателю 4ac

(a^2-a^2-16c^2+16c^2-4ac)/(4ac)=-1

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.