Сумма неравенств одинакового смысла (отрицательные числа)

-21<-17

0.6<3.4

_______

-20.4<-13.6

Функция an=f (n) натурального аргумента n (n=1; 2; 3; 4; называется числовой последовательностью. числа a1; a2; a3; a4; …, образующие последовательность, называются членами числовой последовательности. так a1=f (1); a2=f (2); a3=f (3); a4=f (4); … итак, члены последовательности обозначаются буквами с указанием индексов — порядковых номеров их членов: a1; a2; a3; a4; …, следовательно, a1 — первый член последовательности; a2 - второй член последовательности; a3 - третий член последовательности; a4 - четвертый член последовательности и т.д. кратко числовую последовательность записывают так: an=f (n) или {an}. существуют следующие способы числовой последовательности: 1) словесный способ. представляет собой закономерность или правило расположения членов последовательности, описанный словами. пример 1. написать последовательность всех неотрицательных чисел, кратных числу 5. решение. так как на 5 делятся все числа, оканчивающиеся на 0 или на 5, то последовательность запишется так: 0; 5; 10; 15; 20; 25; пример 2. дана последовательность: 1; 4; 9; 16; 25; 36; . задайте ее словесным способом. решение. замечаем, что 1=12; 4=22; 9=32; 16=42; 25=52; 36=62; … делаем вывод: дана последовательность, состоящая из квадратов чисел натурального ряда. 2) аналитический способ. последовательность задается формулой n-го члена: an=f (n). по этой формуле можно найти любой член последовательности. пример 3. известно выражение k-го члена числовой последовательности: ak = 3+2·(k+1). вычислите первые четыре члена этой последовательности. решение. a1=3+2∙(1+1)=3+4=7; a2=3+2∙(2+1)=3+6=9; a3=3+2∙(3+1)=3+8=11; a4=3+2∙(4+1)=3+10=13. пример 4. определите правило составления числовой последовательности по нескольким ее первым членам и выразите более простой формулой общий член последовательности: 1; 3; 5; 7; 9; . решение. замечаем, что дана последовательность нечетных чисел. любое нечетное число можно записать в виде: 2k-1, где k — натуральное число, т.е. k=1; 2; 3; 4; . ответ: ak=2k-1. 3) рекуррентный способ. последовательность также задается формулой, но не формулой общего члена, зависящей только от номера члена. задается формула, по которой каждый следующий член находят через предыдущие члены. в случае рекуррентного способа функции всегда дополнительно задается один или несколько первых членов последовательности. пример 5. выписать первые четыре члена последовательности {an}, если a1=7; an+1 = 5+an. решение. a2 =5+a1=5+7=12; a3 =5+a2=5+12=17; a4 =5+a3=5+17=22. ответ: 7; 12; 17; 22; . пример 6. выписать первые пять членов последовательности {bn}, если b1 = -2, b2 = 3; bn+2 = 2bn +bn+1. решение. b3 = 2∙b1 + b2 = 2∙(-2) + 3 = -4+3=-1; b4 = 2∙b2 + b3 = 2∙3 +(-1) = 6 -1 = 5; b5 = 2∙b3 + b4 = 2∙(-1) + 5 = -2 +5 = 3. ответ: -2; 3; -1; 5; 3; . 4) графический способ. числовая последовательность задается графиком, который представляет собой изолированные точки. абсциссы этих точек — натуральные числа: n=1; 2; 3; 4; . ординаты — значения членов последовательности: a1; a2; a3; a4; … . пример 7. запишите все пять членов числовой последовательности, заданной графическим способом. решение. каждая точки в этой координатной плоскости имеет координаты (n; an). выпишем координаты отмеченных точек по возрастанию абсциссы n. получаем: (1; -3), (2; 1), (3; 4), (4; 6), (5; 7). следовательно, a1= -3; a2=1; a3=4; a4=6; a5 =7. ответ: -3; 1; 4; 6; 7. рассмотренная числовая последовательность в качестве функции (в примере 7) задана на множестве первых пяти натуральных чисел (n=1; 2; 3; 4; 5), поэтому, является конечной числовой последовательностью (состоит из пяти членов). если числовая последовательность в качестве функции будет задана на всем множестве натуральных чисел, то такая последовательность будет бесконечной числовой последовательностью. числовую последовательность называют возрастающей, если ее члены возрастают (an+1> an) и убывающей, если ее члены убывают (an+1 возрастающая или убывающая числовые последовательности называются монотонными.