Регистрация Спросить otvet5GPT
Диа200426
18.01.2020 17:41
Алгебра
Есть ответ 👍

Сумма двух натуральных чисел равна 2021 а их наименьшее общее кратное равно 12040. Найдите наибольший общий делитель для этих двух чисел.​

194
280
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

syromyatnikov05
syromyatnikov05
4,7(96 оценок)

ответ: 43

Объяснение:

Пусть одно из чисел равно x, тогда второе 2021-x.

Пусть:

NOD(x;2021-x)=t

Тогда:

x=at\\2021-x=bt\\at+bt=2021\\t(a+b) = 2021=43*47\\NOK(x;2021-x)=abt=12040=43*2^3*5*7\\\left \{ {{t(a+b)=43*47} \atop {abt=43*8*5*7}} \right.

Где a и b  взаимнопростые натуральные числа. Для определенности будем считать, что a\leq b.

Заметим, что числа 43 ; 47;2;5;7 простые.  Из второго уравнения очевидно, что t не делится на 47 , то есть t\neq 47;43*47.

Предположим теперь, что t=1 , тогда a+b=43*47 , но тогда, поскольку сумма двух чисел делится на 43, то либо каждое из них делится на 43, либо не одно из них не делится на 43. Если каждое из них делится на 43, то abt делится на 43^2 , но правая часть второго  равенства делится только на первую степень числа 43. Если же оба из них не делятся на 43, то с учетом того, что t=1 , abt не делится на 43. То есть мы пришли к противоречию.

Как видим, остается единственный вариант:

t=43\\a+b=47=40+7\\ab=8*5*7=40*7\\a=40\\b=7

olyaperminova
olyaperminova
4,7(11 оценок)
1)d=1+2400=2401=49^2 x1=(-1-49)/16=-3,125 x2=(-1+49)/16=3 2)d=289=17^2 x1=(11-17)/6=-1 x2=(11+17)/6=4 и 2 третих 

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS