Дано: треугольник АВС, АС=2v2см, AB=2v3см, уголВ=45 градусов. найти угол С​

Найдём <С по теореме синусов:

sinB/AC=sinC/AB

Перемножим числитель и знаменатель соседних дробей между собой крест накрест и получим:

sinC×AC=sinB×AB

sinC×2√2=sin45°×2√3

sinC×2√2=√2/2×2√3

sinC×2√2=√6

sinC=√6/2√2=√3/2=60°

ОТВЕТ: <С=60°

Пусть у нас есть отрезок ab. считаем, что он расположен в 1-й четверти координатной сетки и не параллелен осям координат  (прочие положения отрезка рассматриваются аналогично). координаты концов отрезка: a(x₁, y₁) и b(x₂, y₂). допустим, что x₂> x₁. пусть c - середина отрезка ab с координатами (x, y). требуется выразить x и y через координаты точек a и b. определение координаты x. из  точек a, b и c отпустим перпендикуляры  на отрезок ox, точки пересечения с осью ox  обозначим a₁, b₁ и c₁. aa₁⊥ox bb⊥ox cc⊥ox т.к. c - середина отрезка ab, то ac=bc. т.к. aa₁||bb₁||cc₁, то по теореме фалеса a₁c₁=b₁c₁. значит, c₁ - середина отрезка a₁b₁. координаты точки a₁ равны (x₁; 0). координаты точки b₁ равны (x₂; 0). координаты точки c₁ равны (x; 0). длина отрезка a₁c₁ равна x-x₁. длина  отрезка b₁c₁ равна x₂-x. эти длины равны, т.е. x-x₁=x₂-x  ⇔ 2x=x₁+x₂ ⇔  x = (x₁+x₂)  /  2. т.о., координата x середины отрезка есть полусумма координат x концов отрезка. определение координаты y. выполняется аналогично, выполняя проекцию отрезка ab на координатную ось oy. y = (y₁+y₂) /  2 т.о., координаты  середины  отрезка ab есть полусумма соответствующих координат концов отрезка. c(x; y) = ((x₁+x₂) / 2; (y₁+y₂) / 2)