Знайдiть найбiльшу висоту трикутника сторон якого дорiвнюють 13см, 20см, 21см​

1. md =  de по условию, pd = dk по условию, ∠mdk = ∠edp как вертикальные, ⇒ δmdk = δedp по двум сторонам и углу между ними. в равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит ∠kmd = ∠ped. 2. dm = dk по условию, рм = рк по условию, dp - общая сторона для треугольников dmp и dkp, ⇒ δdmp = δdkp по трем сторонам. в равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит ∠mdp = ∠kdp, следовательно dp - биссектриса угла d. 3. начертим окружность с центром в точке а произвольного радиуса (большего, чем расстояние до прямой вс). точки пересечения этой окружности с прямой вс - к и м. начертим две  окружности одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка км) с центрами в точках к и м. через точки пересечения этих окружностей (е и f) проводим прямую. ef ∩ bc = h. ан - искомая высота. прямая ef всегда пройдет через точку а, так как является серединным перпендикуляром к отрезку км, а точка а равноудалена от концов этого отрезка, а значит лежит на серединном перпендикуляре.