Регистрация Спросить otvet5GPT
tim2424
03.02.2020 07:43
Математика
Есть ответ 👍

с матиматикой 5 класс 36 задание

200
220
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

zhannursadykbek
zhannursadykbek
4,7(36 оценок)

а) 12дм=120см;9дм 6см=96см;1м88см=188см;130мм=13см;

б)8м=80дм;24м=240дм;1м6дм=16дм;70 см=7дм;320см=32дм;

в) 5см=50мм;19см=190мм;3см 6мм= 36мм;11дм=1100мм

г)7000мм=7м;100см=1м;80дм=8м;3км=3000м;6км350м=6350м

д)2000м=2км;14000м=14км

(в интернете есть)

Tony271
Tony271
4,4(40 оценок)

u=\sqrt{x^2-2y+4z}

Найдем частные производные и их значения в точке M_0(1;\ -2;\ 1):

\dfrac{\partial u}{\partial x} =\dfrac{1}{2\sqrt{x^2-2y+4z}} \cdot(x^2-2y+4z)'_x=\dfrac{2x}{2\sqrt{x^2-2y+4z}}

\dfrac{\partial u}{\partial x} (M_0)=\dfrac{2\cdot1}{2\sqrt{1^2-2\cdot(-2)+4\cdot1}}=\dfrac{2}{2\sqrt{9}}=\dfrac{1}{3}

\dfrac{\partial u}{\partial y} =\dfrac{1}{2\sqrt{x^2-2y+4z}} \cdot(x^2-2y+4z)'_y=-\dfrac{2}{2\sqrt{x^2-2y+4z}}

\dfrac{\partial y}{\partial x} (M_0)=-\dfrac{2}{2\sqrt{1^2-2\cdot(-2)+4\cdot1}}=-\dfrac{2}{2\sqrt{9}}=-\dfrac{1}{3}

\dfrac{\partial u}{\partial z} =\dfrac{1}{2\sqrt{x^2-2y+4z}} \cdot(x^2-2y+4z)'_z=\dfrac{4}{2\sqrt{x^2-2y+4z}}

\dfrac{\partial u}{\partial z} (M_0)=\dfrac{4}{2\sqrt{1^2-2\cdot(-2)+4\cdot1}}=\dfrac{4}{2\sqrt{9}}=\dfrac{2}{3}

Запишем градиент:

\mathrm{grad}\, u=\dfrac{\partial u}{\partial x} \vec{i}+\dfrac{\partial u}{\partial y} \vec{j}+\dfrac{\partial u}{\partial z} \vec{k}

Находим градиент в точке M_0:

\mathrm{grad}_{M_0}u=\dfrac{\partial u}{\partial x}(M_0)\cdot \vec{i}+\dfrac{\partial u}{\partial y}(M_0)\cdot \vec{j}+\dfrac{\partial u}{\partial z} (M_0)\cdot\vec{k}

\boxed{\mathrm{grad}_{M_0}u=\dfrac{1}{3} \vec{i}-\dfrac{1}{3} \vec{j}+\dfrac{2}{3} \vec{k}}

Запишем производную по направлению вектора \vec{a}=\{a_x;\ a_y;\ a_z\}:

\dfrac{\partial u}{\partial \vec{a}}=\dfrac{\partial u}{\partial x} \cos\alpha +\dfrac{\partial u}{\partial y} \cos\beta +\dfrac{\partial u}{\partial z}\cos\gamma

Причем, направляющие косинусы:

\cos\alpha = \dfrac{a_x}{\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2} };\ \cos\beta =\dfrac{a_y}{\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2} } ;\ \cos\gamma=\dfrac{a_z}{\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2} }

Найдем направляющие косинусы:

\cos\alpha = \dfrac{-1}{\sqrt{(-1)^2+2^2+2^2} }=-\dfrac{1}{3}

\cos\beta = \dfrac{2}{\sqrt{(-1)^2+2^2+2^2} }=\dfrac{2}{3}

\cos\gamma= \dfrac{2}{\sqrt{(-1)^2+2^2+2^2} }=\dfrac{2}{3}

Тогда, производная по направлению \vec{a}=\{-1;\ 2;\ 2\}:

\dfrac{\partial u}{\partial \vec{a}}=-\dfrac{1}{3} \cdot\dfrac{\partial u}{\partial x} +\dfrac{2}{3} \cdot\dfrac{\partial u}{\partial y} +\dfrac{2}{3} \cdot\dfrac{\partial u}{\partial z}

Производная по тому же направлению в точке M_0:

\dfrac{\partial u}{\partial \vec{a}}(M_0)=-\dfrac{1}{3} \cdot\dfrac{\partial u}{\partial x} (M_0) +\dfrac{2}{3} \cdot\dfrac{\partial u}{\partial y}(M_0) +\dfrac{2}{3} \cdot\dfrac{\partial u}{\partial z}(M_0)

\dfrac{\partial u}{\partial \vec{a}}(M_0)=-\dfrac{1}{3} \cdot\dfrac{1}{3} +\dfrac{2}{3} \cdot\left(-\dfrac{1}{3}\right) +\dfrac{2}{3} \cdot\dfrac{2}{3}=-\dfrac{1}{9} -\dfrac{2}{9} +\dfrac{4}{9} =\dfrac{1}{9}

\boxed{\dfrac{\partial u}{\partial \vec{a}}(M_0)=\dfrac{1}{9}}

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS