Алгебра: Найти область определения y5x-7

(см. объяснение)Объяснение:Сделаем замену: Тогда уравнение примет вид:Теперь заметим, что:Откуда легко получаем, что .Подставляем замену в уравнение:Это квадратное уравнение, корни которого очевидны:Делаем теперь обратную замену, возвращаясь к иксам:Утверждаем, что найденные числа есть корни исходного уравнения.Уравнение решено!...

djokerzcoziirem9

25.04.2022 13:11

Алгебра

Есть ответ 👍

Найти область определения y5x-7

284

441

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

SoFiA5454555

Алгебра

4,7(84 оценок)

(см. объяснение)

Объяснение:

$\sqrt[3]{(2-x)^2}+\sqrt[3]{(7+x)^2}-\sqrt[3]{(7+x)(2-x)}=3$

Сделаем замену: $\sqrt[3]{7+x}=a,\;\sqrt[3]{2-x}=b$

Тогда уравнение примет вид:

a^2+b^2-ab=3

Теперь заметим, что:

$3=\dfrac{a^3+b^3}{3}=\dfrac{(a+b)(a^2+b^2-ab)}{3}=a+b$

Откуда легко получаем, что a=3-b .

Подставляем замену в уравнение:

(3-b)^2+b^2-(3-b)b=3

Это квадратное уравнение, корни которого очевидны:

$\left[\begin{array}{c}b=1\\b=2\end{array}\right;$

Делаем теперь обратную замену, возвращаясь к иксам:

$\left[\begin{array}{c}\sqrt[3]{2-x}=1\\\sqrt[3]{2-x}=2\end{array}\right,\;\Rightarrow\;\left[\begin{array}{c}x=1\\x=-6\end{array}\right;$

Утверждаем, что найденные числа есть корни исходного уравнения.

Уравнение решено!

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.