54. Берілген теңсіздікті тура теңсіздікке айналдыратын ең кіші бүтін
санды табыңдар:

Количество чисел делящихся на 2 среди чисел 50 равно [50/2]=25. (здесь [x] - целая часть числа х, т.е. наибольшее целое не превосходящее x). среди этих 25-и чисел  есть и те, которые делятся на 2², 2³, поэтому чтобы узнать, у скольких чисел 2 входит в разложение на простые только в первой степени, надо из количества всех чисел, делящихся на 2 отнять количество всех делящиеся на 2², которых будет [50/2²]=12. итак, имеется 25-12=13 чисел, у которых двойка входит в разложение на простые в первой степени. аналогично, количество чисел, у которых двойка в разложении будет во второй степени, равно  [50/2²]-[50/2³]=12-6=6. количество чисел, у которых 2 входит в разложение ровно в  3-ей степени: [50/2³]-[50/2⁴]=6-3=3; в  4-ой степени [50/2⁴]-[50/2⁵]=3-1=2; в 5-ой степени [50/2⁵]-[50/2⁶]=1-0=1. в остальных степенях уже 2 не будет, т.к. 2⁶=64> 50. итак, общая степень двойки у 50! равна 13+2*6+3*3+4*2+5*1=47. итак, ответ: 47. p.s.если все эти рассуждения сократить, то общая формула для степени двойки в разложении 50! на простые множители выглядит так: [50/2]+[50/2²]+[50/2³]+[50/2⁴]+[50/2⁵]=25+12+6+3+1=47. также, понятно, как эта формула обобщается на любые простые числа в разложении n! .