Дано: AC и BC - касательные к окружности. C и B - точки касания.
AO = 10 см; OB = 5 см.
Найти: угол BAC и угол BOC.

Пошаговое объяснение:

касательные и радиусы при пересечении образуют прямые углы: ВА перпендикулярно ВО, а АС перпендикулярно СО, поэтому ∆АОС и ∆АОВ - прямоугольные, в которых <В=<С=90°. АВ, АС, ВО и СО - катеты, а АО их общая гипотенуза. Рассмотрим ∆АВО. В нашем случае гипотенуза АО больше катета ВО в 2 раза (10÷5=2), значит катет ВО лежит напротив угла 30°, этим углом является <ВАО ( свойство угла 30°), и поскольку сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то <АОВ=90–30=60°.

Треугольники АРВ и АОС равны и АС=АВ, поскольку касательные к окружности, пересекаясь в одной точке равны от вершины до точки касания, Следовательно АО является биссектрисой угла А и угла О, поэтому <ВАО=<САО=30°, а <А=30×2=60°

Также <АОВ=<АОС=60°, тогда <ВОС=60×2=120°

Можно вычислить <ВОС следующим

<ВОС=<А×2=60×2=120°, поскольку <ВОС - центральный угол и поэтому будет в 2 раза больше угла А, поскольку угол А опирается на центральный угол ВОС

ответ: <ВАС=60°, <ВОС=120°

1) 48+56 = 104 (км/ч) - скорость сближения поездов

2) 104 * 3 = 312 (км/ч) - такое расстояние пройдут поезда за 3 ч.

3) 846-312 = 534 (км) - такое расстояние будет между через 3 ч. 

ответ: через 3 ч. между будет расстояние 534 км.