точка А знаходиться на відстані 9 см від площини альфа. Похила АВ і АС утворюють з площиною альфа кути 45 і 60, а кут між проекціями похилих дорівнює 150. знайдіть відстань між точками В і С

260

432

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Elizafeta1

Геометрия

4,6(47 оценок)

Так как боковые рёбра пирамиды попарно перпендикулярны, то проще её представить с этими рёбрами по осям координат, а вершину в начале координат.

Пусть SA по оси Oz, SB по оси Oy, SC по оси Ox.

Координаты вершин: A(0; 0; 2), B(0; 4; 0), C(3; 0; 0), S(0; 0; 0).

Находим векторы: SA(0; 0; 2), SB(0; 4; 0), SC(3; 0; 0).

Их смешанное произведение равно:

0 0 2| 0 0

0 4 0| 0 4

3 0 0| 3 0 = 0 + 0 + 0 - 0 - 0 - 24 = -24.

Объём пирамиды равен V = (1/6)|-24| = 4 куб.ед.

Находим векторы по точкам A(0; 0; 2), B(0; 4; 0), C(3; 0; 0)

AB = (0; 4; -2), модуль равен √(0² + 4² + (-2)²) = √20 = 2√5.

AC = (3; 0; -2), модуль равен √(3² + 0² + (-2)²) = √13.

Определим площадь треугольника АВС как половину модуля векторного произведения векторов АВ и АС.

i j k| i j

0 4 -2| 0 4

3 0 -2| 3 0 = -8i - 6j + 0k - 0j - 0 i - 12k = -8i - 6j - 12k.

S = (1/2)√((-8)² + (-6)² + (-12)²) = (1/2)√(64+36+144) = (1/2)√244 = √61 кв. ед.

Можно получить ответ по формуле:

H = 3V/S = 3*4/√61 = 12/√61 = 12√61/61 ≈ 1,536.

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.