20.07.2022 00:18

Есть ответ 👍

Решить уравнение методом введения новой переменной x/x2-2+6 x2-2/x =7

156

314

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

zhaslanovd

Алгебра

4,8(80 оценок)

$\frac{x} {x^2-2}+6\frac{x^2-2}{x}=7$

Сделаем замену:

$t=\frac{x}{x^2-2}$

Тогда:

$t+\frac{6}{t}=7$

Домножим на t:

t^2-7t+6=0

Решим:

$D=49-4*6=25\\t_1=\frac{7+5}{2}=6\\t_2=\frac{7-5}{2}=1$

Делаем обратную замену:

$\frac{x} {x^2-2}=6\\x=6x^2-12\\6x^2-x-12=0\\D=1+4*6*12=289\\x_1=\frac{1+17}{12}=\frac{3}{2}\\x_2=\frac {1-17}{12}=-\frac{4}{3}$

$\frac{x} {x^2-2}=1\\x=x^2-2\\x^2-x-2=0\\D=1+4*2=9\\x_1=\frac{1+3}{2}=2\\x_2=\frac {1-3}{2}=-1$

ответ:x=3/2; x=-4/3; x=2; x=-1.

P. S.

В следующий раз пользуйтесь скобками и записывайте степень как ^

x/(x^2-2)+6*((x^2-2)/x)=7

alexandrafortun

Алгебра

4,4(18 оценок)

Решить уравнение методом введения новой переменной

x/(x²-2)+6*(x²-2)/x = 7

ответ: { - 4/3 , - 1 , 3/2 , 2 } * * * { -1 1/3 ; - 1 ; 1,5 ; 2 } * * *

Объяснение: x/(x²-2)+6*(x²-2)/x =7

ОДЗ: { x≠0 ; x²-2≠ 0 . ⇔ x≠ { -√2 ; 0; √2 }

замена: t =x/(x²-2)

t + 6 /t =7 || t≠0 || ⇔t² -7t + 6=0 ⇒ t₁ =1 ,t₂= 6 ( По теореме Виета )

Обратная замена

а) x/(x²-2) =1 ⇔ x= x²-2 ⇔x²-x-2 =0 ⇒ x₁ = - 1 , x₂= 2 ;

б) x/(x²-2) =6 ⇔ 6x² - x - 12 =0 D = 1² -4*6*(-12)=289 =17²

x₃,₄ =(1 ±17) /( 2*6) x₃ =(1-17)/12 = - 4/3 , x₄ = 3/2.

Nikikiki303

Алгебра

4,7(83 оценок)

(a+4)(2-a); 2a-a²+8-4a = -a²-2a+8

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.