Дано угол c=90 градусов угол А в 2 раза меньше угла B треугольник ABC
найти Угол А и В 8 класс

<A=30 градусов, <B=60 градусов

точка м равноудалена от сторон ромба, следовательно, проецируется в точку пересечения диагоналей ромба.

расстояние от м до сторон равно длине отрезка мк, проведенного перпендикулярно   к стороне ромба. проекции этого отрезка равна радиусу вписанной в ромб окружности, который, проведенный в точку касания к со стороной ромба перпендикулярен ей. 

диаметр вписанной в ромб окружности равен высоте ромба. 

а) для стороны ромба:

сумма квадратов сторон параллелограмма равна сумме квадратов его диагоналей. ромб - параллелограмм, все стороны которого равны. 

4 ав²= 16²+12²=256+144=400

ав²=100 ⇒ ав=√100=10.

б) для высоты ромба:

площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. 

s=12•16: 2=96 см²

площадь ромба равна произведению высоты на его сторону:

s=h•a;   96=h•10; h=9,6     ⇒  r=9,6: 2=4,8 см

из прямоугольного ∆ мок  искомое расстояние 

мо=√(mk²-ok²)=√(64-23,04)=6,4 см

            * * * 

формула объема шарового сектораv=•πr²•h, где h - высота шарового сегмента с той же дугой в осевом сечении шара. 

на рисунке приложения это кн. 

∆ аов - прямоугольный, т.к. дуга ав=90°

ко=ао•sin45°  см

kh=r-ok=9-4,5√2=2,636 см²

v=•π•81•2,636=142,346π см³

      * * * 

пусть вершина конуса м, его высота мо, радиус оа=5 см,  хорда ав - основание сечения, его высота нм=6 см является расстоянием от хорды до вершины конуса м. 

угол, под которым плоскость пересекает плоскость основания конуса - угол между двумя проведенными  перпедикулярно к ав  лучами мн и он. 

тогда ∆ мон - прямоугольный равнобедренный, но=мо=мн•sin45°

v=s•h=πr²•h

v=π•25•3√2): 3=π•25√2 см³