Вася написал в каждой клетке квадрата 5 × 5 одно из чисел +1, -1, 0. Затем он посчитал суммы чисел во всех строках, столбцах и двух главных диагоналях (из 5 клеток). Докажите, что среди этих сумм обязательно найдутся две равные

142

171

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Настя200101

Алгебра

4,7(64 оценок)

Пусть S - сумма всех чисел. Т.к. сумма чисел в каждой строке и в каждом столбце равны, то сумма одной строки или одного столбца равна .

Возьмём сумму первых двух верхних строчек, которая равна . В эту сумму входит сумма чисел верхнего левого квадрата 2х2, равная 10. Значит, сумма чисел в прямоугольнике высотой 2 и длиной 3 в верхнем правом углу равна .

Возьмём сумму нижних трёх строчек, равную , и в которую входит нижний правый квадрат 3х3 с суммой 15. Уберём из этих нижних трёх строчек квадрат 3х3. Останется прямоугольник высотой 3 и длиной 2, по площади равный верхнему прямоугольнику 2х3, и в которых суммы чисел тоже равны. В нижнем оставшемся прямоугольнике сумма чисел равна .

Приравниваем эти суммы и считаем S:

ответ: 25

Vyacheslav009

Алгебра

4,7(38 оценок)

${x}^{2} - 10 = 30x \\ {x}^{2} - 30x - 10 = 0 \\ d = {30}^{2} - 4 \times ( - 10) = 900 + 40 = 940 \\ x1 = \frac{30 + 2 \sqrt{235} }{2} = \frac{2(15 + \sqrt{235}) }{2} = 15 + \sqrt{235} \\ x2 = \frac{30 - \sqrt{940} }{2} = \frac{2(15 - \sqrt{235}) }{2} = 15 - \sqrt{235}$

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.