2x5y найти все натуральные числа такого вида делящихся на 12

2x5y

x, y от 0 до 9

признак деления на 4 - две последние делятся на 4

признак деления на 3 - сумма цифр числа делится на 3

12 = 3* 4

значит надо чтобы выполнялись оба условия

на 4 - оканчание

1. 52 .... 2x52 должно делится на 3

2 + 5 + 2 = 9    x = 0, 3, 6, 9

2052  2352  2652  2952

2. 56 ....  2x56 должно делится на 3

2 + 5 + 6 = 13

1 + 3 = 4    x = 2, 5, 8

2256 2556 2856

ответ 2052  2352  2652  2952 2256 2556 2856

(см. объяснение)

Объяснение:

Теория:

Число делится на 12, если сумма его цифр делится на 3 и запись заканчивается двумя цифрами, образующими число, делящееся без остатка на 4.

Запишем систему:

Здесь k и m целые.

Заметим, что:

Учитывая все вышесказанное, y может принимать значения: 2, 6.

При y=2:

9+x делится на 3, если x равен: 0, 3, 6 или 9.

Значит подходят следующие числа:

2052, 2352, 2652, 2952

При y=6:

13+x делится на 3, если x равен 2, 5, 8.

Значит подходят следующие числа:

2256, 2556, 2856

Итого ответ:

2052, 2256, 2352, 2556, 2652, 2856, 2952.

Задание выполнено!