Отрезки AD и BM -- соответственно медиана и биссектриса треугольника ABC, AD перпендикулярно BM, AD=BM=16 см. Найдите стороны треугольника ABC

263

302

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Алёксейudfih

Геометрия

4,6(80 оценок)

Обозначим точку пересечения АД и ВМ как Е.

ВЕ перпендикулярно АД, углы равны, значит, АВ = ВД.

Примем АВ = х, тогда ВС = 2х.

Обозначим АМ = у, по свойству биссектрисы СМ = 2у.

Далее используем формулы.

Медиана: 4АД² = 2х² +2(3у)² - (2х)².

4*256 = -2х² + 18у² или, сократив на 2: 512 = -х² + 9у².

Биссектриса: ВМ = (√(х*2х*(3х + 3у)*(3х - 3у))/(х + 2х).

Возведём обе части в квадрат.

9х²*256 = 2х²(9х² - 9у²), сократим на 2, 9 и х²:

128 = х² - у².

Вместо х² подставим его значение из медианы.

128 = -512 + 9у² - у².

8у² = 640 или у² = 80. Отсюда у = √80.

Тогда х² = 128 + х² = 128 + 80 = 208. Отсюда х = √208.

ответ: АВ = √208, ВС = 2√208, АС = 3√80.

evgeniiantonov

Геометрия

4,5(86 оценок)

Четырёхугольник является описанным тогда и только тогда, кода суммы его противолежащих сторон равны: a+c = b+d.ад = 3 + 6 - 5 = 9 - 5 = 4.

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.